2012年浙江省义乌市中考数学试卷

更新时间：2017-04-25 浏览次数：834 类型：中考真卷

一、选择题

1. ﹣2的相反数是（）

A . 2 B . ﹣2 C . ±2 D . $\text{[math]}$

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2. 下列四个立体图形中，主视图为圆的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . a³•a²=a⁶ B . a²+a⁴=2a² C . （a³）²=a⁶ D . （3a）²=a⁶

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4. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）

A . 2与3之间 B . 3与4之间 C . 4与5之间 D . 5与6之间

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5. 在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组 $\text{[math]}$ 的x值是（）

A . ﹣4和0 B . ﹣4和﹣1 C . 0和3 D . ﹣1和0

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6. 如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 8

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7. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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8. 下列计算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10.
如图，已知抛物线y₁=﹣2x²+2，直线y₂=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂ ．若y₁≠y₂ ，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂ ，记M=y₁=y₂ ．例如：当x=1时，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂ ，此时M=0．下列判断：

①当x＞0时，y₁＞y₂；
②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是﹣ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
其中正确的是（）

A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ③④

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二、填空题

11. 分解因式：x²﹣9=．

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12. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．

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13.
在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是分，众数是分．

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14. 正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为．

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15. 近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为：11，13，15，19，x（单位：万辆），这五个数的平均数为16，则x的值为．

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16. 如图，已知点A（0，2）、B（ $\text{[math]}$ ，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：
1. （1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是；
2. （2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是．
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三、解答题

17. 计算：|﹣2|+（﹣1）²⁰¹²﹣（π﹣4）⁰ ．

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18.
如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．（不添加辅助线）．

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19. 学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：
1. （1）在统计的这段时间内，共有万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是，
2. （2）将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；
3. （3）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？
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20. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
1. （1）求∠ABC的度数；
2. （2）求证：AE是⊙O的切线；
3. （3）当BC=4时，求劣弧AC的长．
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21.
如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求边AB的长；
2. （2）求反比例函数的解析式和n的值；
3. （3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．
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22.
周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
1. （1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
2. （2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
3. （3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
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23. 2012•义乌市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁ ．
1. （1）如图1，当点C₁在线段CA的延长线上时，求∠CC₁A₁的度数；
2. （2）如图2，连接AA₁ ， CC₁ ．若△ABA₁的面积为4，求△CBC₁的面积；
3. （3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P₁ ，求线段EP₁长度的最大值与最小值．
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24.
如图1，已知直线y=kx与抛物线y= $\text{[math]}$ 交于点A（3，6）．
1. （1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；
2. （2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
3. （3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？
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