2015-2016学年四川省自贡一中高一下学期开学数学试卷 ...

更新时间：2017-05-17 浏览次数：1214 类型：开学考试

一、选择题：

1. 若cosθ＞0，且tanθ＜0，则角θ的终边所在象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知集合A={x|x²﹣2x﹣3=0}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∩B=（）

A . {﹣1，1，2，3} B . {﹣1} C . {1，2} D . {3}

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3. 函数y= $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . （﹣∞，1] B . （﹣∞，1） C . （0，1] D . （0，1）

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4. 设f（x）=lg $\text{[math]}$ ，g（x）=e^x+ $\text{[math]}$ ，则（）

A . f（x）与g（x）都是奇函数 B . f（x）是奇函数，g（x）是偶函数 C . f（x）与g（x）都是偶函数 D . f（x）是偶函数，g（x）是奇函数

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5. 要得到函数y=sin2x的图象，只要将y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）函数的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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6. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . y=e^﹣^x C . y=lg|x| D . y=﹣x²+1

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7. (2016高一上·汕头期中) 使得函数f（x）=lnx+ $\text{[math]}$ x﹣2有零点的一个区间是（　　）

A . （0，1） B . （1，2） C . （2，3） D . （3，4）

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，那么f（ln2）的值是（）

A . 0 B . 1 C . ln（ln2） D . 2

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9. 若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（）

A . ω=1，φ= $\text{[math]}$ B . ω=1，φ=﹣ $\text{[math]}$ C . ω= $\text{[math]}$ ，φ= $\text{[math]}$ D . ω= $\text{[math]}$ ，φ=﹣ $\text{[math]}$

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10. 以速度v（常数）向图所示的瓶子注水，则水面高度h与时间t的函数关系是（）

A . B . C . D .

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二、填空题：

11. 计算 $\text{[math]}$ =．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，c=log₃2．则a，b，c的大小关系为：．

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13. 已知log_0.6（2m）＜log_0.6（m﹣1），则m的取值范围是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则自变量x的取值范围是．

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15. $\text{[math]}$ 是偶函数，且在（0，+∞）是减函数，则整数a的值是．

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三、解答题：

16. 已知tanα=3，求下列各式的值．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 如图，定义在[﹣1，5]上的函数f（x）由一段线段和抛物线的一部分组成．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）指出函数f（x）的自变量x在什么范围内取值时，函数值大于0，小于0或等于0（不需说理由）．

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18. 已知函数f（x）=cos²x﹣sinxcosx
1. （1）求f（x）的最小正周期；
2. （2）求函数f（x）的单调递增区间；
3. （3）求f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
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19. 已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）运用函数单调性定义证明f（x）在定义域R上是增函数．

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20. 已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1+kx），其中a＞0且a≠1．
（Ⅰ）当k=﹣2时，求函数h（x）=f（x）+g（x）的定义域；
（Ⅱ）若函数H（x）=f（x）﹣g（x）是奇函数（不为常函数），求实数k的值．

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21. 已知函数f（x）=2sinx+1．
（Ⅰ）设ω为大于0的常数，若f（ωx）在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数ω的取值范围；
（Ⅱ）设集合 $\text{[math]}$ ，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A∪B=B，求实数m的取值范围．

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