广东省深圳市2019届高三第一次(2月)调研考试数学理试题

修改时间:2019-04-17 浏览次数:60 类型:高考模拟 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、单选题
    • 1. 复数 的共轭复数是(  )
      A . B . C . D .
    • 2. 已知集合 ,则 (   )
      A . B . C . D .
    • 3. 设 为等差数列 的前 项和.若 ,则 的公差为(   )
      A . -2 B . -1 C . 1 D . 2
    • 4. 己知某产品的销售额 与广告费用 之间的关系如下表:

      (单位:万元)

      0

      1

      2

      3

      4

      (单位:万元)

      10

      15

      20

      30

      35

      若求得其线性回归方程为 ,则预计当广告费用为6万元时的销售额为(   )

      A . 42万元 B . 45万元 C . 48万元 D . 51万元
    • 5. 如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图,则该几何体的体积为(   )

      A . 72 B . 64 C . 48 D . 32
    • 6. 己知直线 是函数 与的图象的一条对称轴,为了得到函数 的图象,可把函数 的图象(   )
      A . 向左平行移动 个单位长度 B . 向右平行移动 个单位长度 C . 向左平行移动 个单位长度 D . 向右平行移动 个单位长度
    • 7. 在 中, 的中点,则 (   )
      A . -2 B . -1 C . 0 D . 1
    • 8. 古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论,利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点,具体方法如下:(l)取线段 ,过点 的垂线,并  用圆规在垂线上截取 ,连接 ;(2)以 为圆心, 为半径画弧,交   于点 ;(3)以 为圆心,以 为半径画弧,交 于点 .则点 即为线段 的黄金分割点.若在线段 上随机取一点F,则使得 的概率约为(   )(参考数据:

      A . 0.236 B . 0.382 C . 0.472 D . 0.618
    • 9. 已知偶函数 的图象经过点 ,且当 时,不等式 恒成立,则使得 成立的 的取值范围是(   )
      A . B . C . D .
    • 10. 已知直线 与双曲线 交于 两点,以 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点 ,若 的面积为 ,则双曲线的离心率为(   )
      A . B . C . 2 D .
    • 11. 已知 为球 的球面上的三个定点, 为球 的球面上的动点,记三棱锥 的体积为 ,三棱锥 的体积为 ,若 的最大值为3,则球 的表面积为(   )
      A . B . C . D .
    • 12. 若关于 的不等式 有正整数解,则实数 的最小值为(   )
      A . 6 B . 7 C . 8 D . 9
    二、填空题
    三、解答题
    • 16. 如图,在平面四边形 中, 为其对角线,已知 ,且

      1. (1)若 平分 ,且 ,求 的长;
      2. (2)若 ,求 的长.
    • 17. 如图,在四棱锥 中,底面 是边长为1的菱形, 的中点, 的中点,点 在线段 上,且 .

      1. (1)求证: 平面  ;
      2. (2)若平面 底面 ,且 ,求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.
    • 18. 在平面直角坐标系 中, 椭圆 的中心在坐标原点 ,其右焦点为 ,且点  在椭圆 上.

      1. (1)求椭圆 的方程;
      2. (2)设椭圆的左、右顶点分别为 是椭圆上异于 的任意一点,直线 交椭圆 于另一点 ,直线 交直线 点, 求证: 三点在同一条直线上.
    • 19. 某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位:元),如下图所示:

      1. (1)将去年的消费金额超过 3200 元的消费者称为“健身达人”,现从所有“健身达人”中随机抽取 2 人,求至少有 1 位消费者,其去年的消费金额超过 4000 元的概率;
      2. (2)针对这些消费者,该健身机构今年欲实施入会制,详情如下表:

        会员等级

        消费金额

        普通会员

        2000

        银卡会员

        2700

        金卡会员

        3200

        预计去年消费金额在 内的消费者今年都将会申请办理普通会员,消费金额在 内的消费者都将会申请办理银卡会员,消费金额在 内的消费者都将会申请办理金卡会员. 消费者在申请办理会员时,需-次性缴清相应等级的消费金额.该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动,现有如下两种预设方案:

        方案 1:按分层抽样从普通会员, 银卡会员, 金卡会员中总共抽取 25 位“幸运之星”给予奖励: 普通会员中的“幸运之星”每人奖励 500 元; 银卡会员中的“幸运之星”每人奖励 600 元; 金卡会员中的“幸运之星”每人奖励 800 元.

        方案 2:每位会员均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:从-个装有 3 个白球、 2 个红球(球只有颜色不同)的箱子中, 有放回地摸三次球,每次只能摸-个球.若摸到红球的总数消费金额/元为 2,则可获得 200 元奖励金; 若摸到红球的总数为 3,则可获得 300 元奖励金;其他情况不给予奖励. 规定每位普通会员均可参加 1 次摸奖游戏;每位银卡会员均可参加 2 次摸奖游戏;每位金卡会员均可参加 3 次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立) .

        以方案 2 的奖励金的数学期望为依据,请你预测哪-种方案投资较少?并说明理由.

    • 20. 已知函数 ,其定义域为 .(其中常数 ,是自然对数的底数)
      1. (1)求函数 的递增区间;
      2. (2)若函数 为定义域上的增函数,且 ,证明:  .
    • 21. 选修 4-4:坐标系与参数方程:在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 ,直线 与曲线 交于不同的两点
      1. (1)求曲线 的参数方程;
      2. (2)若点 为直线 轴的交点,求 的取值范围.
    • 22. 选修 4-5:不等式选讲:设函数
      1. (1)当 时,求不等式 的解集;
      2. (2)若不等式 上恒成立,求实数 的取值范围.

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