山东省潍坊市2019届高三下学期高考理数一模考试试卷

更新时间：2019-05-14 浏览次数：433 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -5

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是两个不同平面，直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 执行下边的程序框图，如果输出的 $\text{[math]}$ 值为1，则输入的 $\text{[math]}$ 值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 0或 $\text{[math]}$ D . 0或1

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6. 某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的 $\text{[math]}$ ，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）

A . 150 B . 200 C . 300 D . 400

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 B . 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条对称轴 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 已知偶函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角三角形的两个内角，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知不共线向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取最小值，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有 $\text{[math]}$ 个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将 $\text{[math]}$ 个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 33 B . 31 C . 17 D . 15

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12. 定义：区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度均为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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14. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线及其准线 $\text{[math]}$ 依次相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点（其中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间且 $\text{[math]}$ 在第一象限），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是.
①存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ ；②翻折过程中， $\text{[math]}$ 的长是定值；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积是 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小和 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 如图，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 延长至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹记为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 轴与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，试问在曲线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 方程；若不存在，说明理由.
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20. 某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）和与它“相近”的株数 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 $\text{[math]}$ ），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：

$\text{[math]}$

0

1

2

3

4

$\text{[math]}$

15

12

11

9

8
1. （1）求出该种水果每株的产量 $\text{[math]}$ 关于它“相近”株数 $\text{[math]}$ 的回归方程；
2. （2）有一种植户准备种植该种水果500株，且每株与它“相近”的株数都为 $\text{[math]}$ ，计划收获后能全部售出，价格为10元 $\text{[math]}$ ，如果收入（收入=产量×价格）不低于25000元，则 $\text{[math]}$ 的最大值是多少？
3. （3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为 $\text{[math]}$ ，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的分布列与数学期望.
  附：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. 选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），在以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交点的极坐标（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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