辽宁省沈阳市2019届高三上学期文数一模试卷

更新时间：2019-05-14 浏览次数：380 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018·沈阳模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ 3，5， $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则如图所示阴影区域表示的集合为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 3， $\text{[math]}$

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2. (2018·沈阳模拟) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2018·沈阳模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·沈阳模拟) 已知命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是空间中的两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间中的两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某英语初学者在拼写单词“ $\text{[math]}$ ”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”三个字母组成并且字母“ $\text{[math]}$ ”只可能在最后两个位置中的某一个位置上 $\text{[math]}$ 如果该同学根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018·沈阳模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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10. (2018·沈阳模拟) 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作 $\text{[math]}$ 圆锥曲线论 $\text{[math]}$ 中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A、B距离之比是常数 $\text{[math]}$ 的点M的轨迹是圆 $\text{[math]}$ 若两定点A、B的距离为3，动点M满足 $\text{[math]}$ ，则M点的轨迹围成区域的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018·沈阳模拟) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为矩形，矩形的四个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在球 $\text{[math]}$ 的同一个大圆上，且球的表面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在球面上，则四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 16 D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018·沈阳模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则x的值为．

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14. (2018·沈阳模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2018·沈阳模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，则点M到坐标原点的距离为．

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16. 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是 $\text{[math]}$ 写出所有正确命题的序号 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 的递减区间为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 得到； $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴方程为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2018·沈阳模拟) 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试判断ABC的形状并给出证明．
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18. 某篮球运动员的投篮命中率为 $\text{[math]}$ ，他想提高自己的投篮水平，制定了一个夏季训练计划 $\text{[math]}$ 为了了解训练效果，执行训练前，他统计了10场比赛的得分，计算出得分的中位数为15分，平均得分为15分，得分的方差为 $\text{[math]}$ 执行训练后也统计了10场比赛的得分，成绩茎叶图如图所示：
1. （1）请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差；
2. （2）如果仅从执行训练前后统计的各10场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助？为什么？
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19. 将正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. (2018·沈阳模拟) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．

$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 求椭圆C的方程；

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）试讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性．
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22. 在直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）动点P，Q分别在曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动，求两点P，Q之间的最短距离
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23. (2018·沈阳模拟) 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的最小值为M．
1. （1）求M的值，并写出此时a，b的值；
2. （2）解不等式： $\text{[math]}$ ．
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