浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二上学期数学期末联...

更新时间：2019-04-29 浏览次数：309 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . -1或1

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ 为实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 若变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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5. (2018高一下·深圳期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设函数 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，所得的函数为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的值可以是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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8. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 有最大值，则 $\text{[math]}$ 也有最大值 B . 若 $\text{[math]}$ 有最大值，则 $\text{[math]}$ 也有最大值 C . 若数列 $\text{[math]}$ 不单调，则数列 $\text{[math]}$ 也不单调 D . 若数列 $\text{[math]}$ 不单调，则数列 $\text{[math]}$ 也不单调

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9. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 有共同的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在边长为1正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线进行翻折，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误的是（）

A . 无论旋转到什么位置， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点都不可能重合 B . 存在某个位置，使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . 存在某个位置，使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . 存在某个位置，使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是；焦点坐标.

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的面积是

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13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为；表面积为．

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14. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是； $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. 点 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的内部一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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17. 函数 $\text{[math]}$ ，若此函数图象上存在关于原点对称的点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成线面角的正弦值.

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三、解答题

19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间.

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）令 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对一切正整数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .过抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）是否存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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