广西北部湾经济区四市同城2018届数学中考一模试卷

更新时间：2019-04-03 浏览次数：362 类型：中考模拟

一、单选题

1. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 据广西北部湾网报道，2018年1至2月经济区四市经济指标增长态势良好，实现财政收入约25490000000元，同比增长23.7%，其中数据254900000000用科学记数法表示为（）

A . 254.9×10⁷ B . 2.549×10⁸ C . 2.549×10⁹ D . 2.549×10¹⁰

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4. (2017八上·盂县期末) 下列运算正确的是（）

A . x³+x³=x⁶ B . x²x³=x⁶ C . （x²）³=x⁶ D . x⁶÷x³=x²

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5. 下列调查中，属于抽样调查的是（）

A . 了解某班学生的身高情况 B . 某企业招聘，对应聘人员进行面试 C . 检测某城市的空气质量 D . 乘飞机前对乘客进行安检

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6. 如图，在△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，延长CB至点D，使MN=BD，连接DN，若CD=6，则MN的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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7. 同时抛掷两枚均匀硬币，则两枚硬币都出现反面向上的概率是（）

A . B . C . D .

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8. 已知关于x的一元二次方程ax²﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A . a＜﹣1 B . a≠0 C . a＜1且a≠0 D . a＜﹣1或a≠0

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9. 关于x的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . 顶点坐标为（2，1） B . 对称轴为x= C . a+b+c=0 D . x＜3时，y＞0

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10. 某中学组织篮球、排球比赛，共有36支球队400名运动员参加，其中每支篮球队10名运动员，每支排球队12名运动员，规定每名运动员只能参加一项比赛，设篮球队有x支，排球队有y支，则可列方程组为（）

A . B . C . D .

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11. 正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（）

A . 1∶ B . ∶2 C . 2： D . ∶1

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12. 如图，在平面直角坐标系中，函数y= $\text{[math]}$ 的图象与函数y= $\text{[math]}$ x的图象相交于A，B两点，点C是函数y= $\text{[math]}$ 的图象右支上一点，连结AC，BC，若∠C=90°，则点C的坐标为（）

A . （2，4） B . （3，6） C . （4，2） D . （，）

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二、填空题

13. 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. 把九（1）班第一小组学生在2018年初中体育模拟测试中的成绩统计如下：

成绩（分）

38

46

49

51

60

人数

1

2

3

2

3

该小组学生在这次测试中成绩的中位数是分．

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15. (2015八上·惠州期末) 分解因式：a³﹣2a²+a=．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以BC为直径的⊙O与AC相交于点O，则阴影部分的面积为．

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17. 将一些边长为1的正方形按如图所示的规律依次摆放，第1个图的周长为4，第2个图的外沿周长为8，第3个图的外沿周长为12，依照此规律摆放下去，若第n个图的外沿周长为1024，则n的值为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（﹣8，0），B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转后得到四边形OA′B′C′，此时线段OA′，B′C′分别与直线BC相交于点P，Q．当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

19. 计算：|﹣3|﹣（﹣1）²⁰¹⁸﹣ $\text{[math]}$ +3tan30°．

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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21. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E．
1. （1）在AD上求作点F，使点F到CD和BC的距离相等；
  （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）判断四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由．
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22. 某市举行主题为“奔跑吧！2018”的市民健康跑活动．红树林学校的小记者随机采访了40名参赛选手，了解到他们平时每周跑步公里数（单位：km），并根据统计结果绘制出以下频数分布直方图和不完整的表格．

每周跑步公里数/km	频数（人数）	频率
0≤x＜10	2	5%
10≤x＜20	a	m
20≤x＜30	b	40%
30≤x＜40	10	25%
40≤x＜50	4	n

（1）求a=，n=；
（2）本次活动有10000人参加比赛，请根据上述调查结果，估算该活动中每周跑步公里数在10≤x＜30 内的人数；
（3）应比赛组委会要求，现从每周跑步公里数在40≤x＜50 内的4名参赛选手甲，乙，丙，丁中随机抽取2人作为本次活动的形象宣传员，请用画树状图法或列表法求出恰好抽中乙，丙两人的概率．

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23. 如图，海面上甲、乙两船分别从A，B两处同时出发，由西向东行驶，甲船的速度为24n mile/h，乙船的速度为15n mile/h，出发时，测得乙船在甲船北偏东50°方向，且AB=10nmile，经过20分钟后，甲、乙两船分别到达C，D两处．
（参考值：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）
1. （1）求两条航线间的距离；
2. （2）若两船保持原来的速度和航向，还需要多少时间才能使两船的距离最短？（精确到0.01）
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24. 某公司在北部湾经济区农业示范基地采购A，B两种农产品，已知A种农产品每千克的进价比B种多2元，且用24000元购买A种农产品的数量（按重量计）与用18000元购买B种农产品的数量（按重量计）相同．
1. （1）求A，B两种农产品每千克的进价分别是多少元？
2. （2）该公司计划购进A，B两种农产品共40吨，并运往异地销售，运费为500元/吨，已知A种农产品售价为15元/kg，B种农产品售价为12元/kg，其中A种农产品至少购进15吨且不超过B种农产品的数量，问该公司应如何采购才能获得最大利润，最大利润是多少？
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25. 如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE=DE，延长EB至点P，连结CP，使PC=PE，延长BE与⊙O交于点F，连结BD，FD．
1. （1）求证：CD=BF；
2. （2）求证：PC是⊙O的切线；
3. （3）若tanF= $\text{[math]}$ ，AG﹣BG= $\text{[math]}$ ，求ED的值．
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26. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与坐标轴分别交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过B，D两点，且对称轴为x=2，设x轴上一动点P（n，0），过点P分别作直线BD，AB的垂线，垂足分别为M，N．
1. （1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
2. （2）设四边形ABCD的面积为S_{四边形ABCD} ，当n为何值时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
3. （3）是否存在点P（n，0），使得△PMN为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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