天津市蓟州等部分区2018-2019学年高三上学期文数期末联...

更新时间：2019-03-12 浏览次数：216 类型：期末考试

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. 设变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 7 D . 8

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3. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 4 C . D .

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . B . C . D .

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5. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . 3 D .

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7. 函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将 $\text{[math]}$ 的图象上所有点（）

A . 向右平移个单位长度 B . 向左平移个单位长度 C . 向右平移个单位长度 D . 向左平移个单位长度

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与该双曲线的左支交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的周长为12，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，该双曲线的渐近线方程为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ．

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 已知长方体的长、宽、高分别为2，1，2，则该长方体外接球的表面积为．

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12. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点P坐标为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个互异的实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

15. 为维护交通秩序，防范电动自行车被盗，天津市公安局决定，开展二轮电动自行车免费登记、上牌照工作.电动自行车牌照分免费和收费(安装防盗装置)两大类，群众可以自愿选择安装.已知甲、乙、丙三个不同类型小区的人数分别为15000，15000，20000.交管部门为了解社区居民意愿，现采用分层抽样的方法从中抽取10人进行电话访谈.
（Ⅰ）应从甲小区和丙小区的居民中分别抽取多少人?

（Ⅱ）设从甲小区抽取的居民为 $\text{[math]}$ ，丙小区抽取的居民为 $\text{[math]}$ .现从甲小区和丙小区已抽取的居民中随机抽取2人接受问卷调查.

（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ⅱ）设 $\text{[math]}$ 为事件“抽取的2人来自不同的小区”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 求角C的大小

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17. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角.

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求证：对任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数).

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为8，其短轴的两个端点与长轴的个端点构成正三角形.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于两点 $\text{[math]}$ .
  （ⅰ）证明: $\text{[math]}$ 平分线段 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点)；
  
  （ⅱ）当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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