湖北省宜昌市东部2018届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2019-03-15 浏览次数：172 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . B . C . D .

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2. (2017·吴忠模拟) 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，方程变形正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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5. 已知点P(－1，m²＋1)与点Q关于原点对称，则点Q一定在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 抛物线y＝2(x－1)²－3的顶点、对称轴分别是（）

A . (－1，－3)，x＝－1 B . (1，－3)， x＝－1 C . (1，－3)， x＝1 D . (－1，－3)，x＝1

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7. (2017九上·台州期中) 将抛物线y＝－2x²＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）

A . y＝－2(x＋1)²－1 B . y＝－2(x＋1)²＋3 C . y＝－2(x－1)²＋1 D . y＝－2(x－1)²＋3

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8. (2017八上·点军期中) 到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）

A . 三边中线的交点 B . 三条角平分线的交点 C . 三边上高的交点 D . 三边中垂线的交点

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9. 若α、β是方程x²+2x-2017=0的两个实数根，则α²+3α+β的值为（）

A . 2017 B . 0 C . 2015 D . 2019

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10. 一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数 $\text{[math]}$ （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. 若二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（）

A . 0＜k＜4 B . -3＜k＜1 C . k＜-3或k＞1 D . k＜4

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12. 改革的春风吹遍了神州大地，人们的生活水平显著的提高，国内生产总值迅速提高，2000年国内生产总值（GDP）约为8.75万亿元，计划到2020年国内生产总值比2000年翻两番，设以十年为单位计算，设我国每十年国内生产总值的增长率为x，则可列方程（）

A . B . C . D .

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13. 如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼搭而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案小木棒根数是（）

A . 54 B . 63 C . 74 D . 84

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二、解答题

14. 解方程
1. （1） x²＋x－12＝0
2. （2） 2x²-3x+2=0
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15. 如图，在等腰△ACD中，AC=CD，且CD∥AB，DE⊥AC，交AC延长线于点E，DB⊥AB于B。
求证：DE=DB.

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16. 某校九年级6个班的学生在矩形操场上举行新年联谊活动，学校划分6个全等的矩形场地分给班级，相邻班级之间留4米宽的过道（如图所示），已知操场的长是宽的2倍，6个班级所占场地面积的总和是操场面积的 $\text{[math]}$ ，求学校操场的宽为多少米？

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17. 如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax²＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为 $\text{[math]}$ m，到墙边OA的距离分别为 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m.
1. （1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；
2. （2）若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？
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18. 已知一元二次方程x²﹣（2k+1）x+k²+k=0．
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
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19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．

①将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A₁B₁C₁ ，则点C₁的坐标为；

②将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A₂B₂C₂ ，则点C₂的坐标为；

③△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为．

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20. 【阅读理解】
某科技公司生产一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分。经核算，2016年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1，且2016年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元。
1. （1）确定a的值，并求2016年产品总成本为多少万元。
2. （2）为降低总成本，该公司2017年及2018年增加了技术投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m(m<50%)，制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2018年的销售成本将在2016年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2018年该产品总成本达到2016年该产品总成本的 $\text{[math]}$ 。求m的值。
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21. 如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD₁E₁ ，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD₁与CE₁的交点为P．
1. （1）求证：BD₁=CE₁；
2. （2）当∠CPD₁=2∠CAD₁时，求CE₁的长；
3. （3）连接PA，△PAB面积的最大值为．（直接填写结果）
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22. 抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ （k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（-2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B、E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点C、M，设CD=r，MD=m。
1. （1）根据题意可求出a=，点E的坐标是。
2. （2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大。
3. （3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由。
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