湖北省武汉市2018届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2019-03-15 浏览次数：289 类型：期中考试

一、单选题

1. 方程（m－1）x²+2x+3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为（）

A . m≠－1 B . m≠1 C . m≠2 D . m≠3

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2. (2016·海拉尔模拟) 在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2017九上·萝北期中) 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 65°

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4. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB=24°，则∠ADC的度数为（）

A . 45° B . 60° C . 66° D . 70°

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5. 将抛物线y=x²－2x+3向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）

A . y=（x+2）²+4 B . y=（x－4）²+4 C . y=（x+2）² D . y=（x－4）²+6

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6. 已知二次函数y＝x²－3x＋m的图象与x轴的一个交点坐标为(1，0)，则关于x的一元二次方程x²－3x＋m＝0的两实数根是（）

A . x₁＝1，x₂＝－1 B . x₁＝1，x₂＝2 C . x₁＝1，x₂＝0 D . x₁＝1，x₂＝3

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7. 若抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴相交于A(x₁ ， 0)，B(x₂ ， 0)两点（点A在点B的左边），在x轴下方的抛物线上有一点M，其横坐标为x₀ ，则下列判断正确的是（）

A . a＞0 B . b²－4ac<0 C . x₁＜x₀＜x₂ D . a(x₀－x₁)(x₀－x₂)＜0

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8. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a<0)过A(－2，0)，O(0，0），B(－3，y₁)，C(3，y₂)四点，则y₁ 与y₂的大小关系是（）

A . y₁＞y₂ B . y₁=y₂ C . y₁＜y₂ D . 不能确定

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9. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）

A . 50° B . 60° C . 75° D . 80°

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10. 已知开口向上的抛物线y＝ax²＋bx＋c，它与x轴的两个交点分别为（－1，0），（3，0）．对于下列命题：①b－2a=0；②abc>0；③a－2b＋4c＜0；④8a＋c＞0．其中正确的有（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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二、填空题

11. 已知点A与点B关于原点O的对称，若点A的坐标为（－3，2），则点B的坐标为．

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12. 若x=－2是关于x的方程x²－2ax+8=0的一个根，则a= ．

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13. 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的半径为．

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14. 若抛物线y=mx²+mx-2与x轴只有一个交点，则m= ．

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15. 对于关于x的二次函数y＝x²－2mx－3，有下列说法：① 它的图象与x轴有两个公共点； ② 如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1； ③ 如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=－1； ④ 如果当x=5时的函数值与x=2012时的函数值相等，则当x=2017时的函数值为－3．其中正确的说法有．（填序号）

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16. 若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 的的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若1＜m＜3，则a的取值范围为．

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三、解答题

17. 解下列关于x的方程
1. （1） x²－4x－5＝0
2. （2） 2x²－mx－1＝0
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18. 已知抛物线y＝x²＋bx＋c经过点A(2，－3)，B(4，5).
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标.
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19. 已知线段AB两个端点的坐标分别为A（1，－1），B（3，1），将线段AB绕点O逆时针旋转90°到对应线段CD（点A与点C对应，点B与点D对应）．
1. （1）直接写出C，D两点的坐标；
2. （2）点P在x轴上，当△PCD的周长最小时，直接写出点P的坐标．
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20. 求证：矩形的四个顶点在同一圆上.

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21. 如图，已知抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA＝OB.
1. （1）求b＋c的值；
2. （2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，求抛物线的解析式；
3. （3）在（2）条件下，点P（不与A，C重合）是抛物线上的一点，点M是y轴上一点，当△BPM是等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标..
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22. 如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．
1. （1）求证：∠ACB+∠BAD=90°；
2. （2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求证：AC=2DE.
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23. 已知在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋5与x轴交于点A，与抛物线y＝ax²＋bx交于B，C两点，且点B的坐标为（1，7），点C的横坐标为5.
1. （1）直接写出k的值和点C的坐标；
2. （2）将此抛物线沿对称轴向下平移n个单位，当抛物线与直线AB只有一个公共点时，求n的值；
3. （3）在抛物线上有点P，满足直线AB，AP关于x轴对称，求点P的坐标.．
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24. 如图1，抛物线y=ax²-4ax+b交x轴正半轴于A，B两点，交y轴正半轴于C，且OB=OC=3．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点D为抛物线的顶点，点G在直线BC上，若 $\text{[math]}$ ，直接写出点G的坐标；
3. （3）将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M，N（如图2），若∠MON=45°，求m的值．
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试卷信息

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