河南省洛阳市宜阳县2018届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2019-03-07 浏览次数：350 类型：期末考试

一、单选题

1. 方程x²+x-12=0的两个根为（）

A . x₁=-2，x₂=6 B . x₁=-6，x₂=2 C . x₁=-3，x₂=4 D . x₁=-4，x₂=3

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2. 若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，AB=8cm，A′B′=6cm，AD=5cm，则A′D′等于（）

A . cm B . cm C . cm D . cm

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD⊥BC于 D， AB=3，DB=2，DC=1，则AC等于（）

A . 6 B . C . D . 4

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4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB= $\text{[math]}$ ，BC=2 $\text{[math]}$ ，则AC等于（）

A . 4 B . 4 C . 3 D . 6

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5. 在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（）

A . B . C . D .

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6. 在2015﹣2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（）

A . 易建联罚球投篮2次，一定全部命中 B . 易建联罚球投篮2次，不一定全部命中 C . 易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大 D . 易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小

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7. 要在小明、小红和小华三人中随机选两人作为学校国旗护卫班的旗手，则小明和小红同时入选的概率是（）

A . B . C . D .

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8. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：（1）a+b+c＜0；（2）a﹣b+c＞0；（3）abc＞0；（4）b=2a．其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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9. 如图，△ABC内接于⊙O，作OD⊥BC于点D，若∠A=60°，则OD：CD的值为（）

A . 1：2 B . 1： C . 1： D . 2：

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10. 如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 若直角三角形斜边上的高，中线长分别为2cm，3cm，则这个三角形的面积是cm² ．

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12. 如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．

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13. 已知函数y＝－(x－1)²图象上两点A(2，y₁)，B(a，y₂)，其中a＞2，则y₁与y₂的大小关系是y₁y₂.(填“＜”“＞”或“＝”)

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14. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为．

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15. 如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第秒．

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三、解答题

16. 如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标为（6，y），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为 $\text{[math]}$ ．求：
1. （1） y的值；
2. （2）角α的正弦值．
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17. 口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果：
1. （1）都是红球；
2. （2）都是白球；
3. （3）一红一白．请你用所学的概率知识，用画树状图的方法；求每个事件发生的概率是多少？
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18. 已知二次函数y=﹣2x² ， y=﹣2（x﹣2）² ， y=﹣2（x﹣2）²+2，请回答下列问题：
1. （1）写出抛物线y=﹣2（x﹣2）²的顶点坐标，开口方向和对称轴；
2. （2）分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=﹣2x²得到抛物线y=﹣2（x﹣2）²和y=﹣2（x﹣2）²+2？
3. （3）如果要得到抛物线y=﹣2（x﹣2017）²﹣2018，应将y=﹣2x²怎样平移？
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19. 如图，圆中两条弦AB、CD相交于点E，且AB=CD，求证：EB=EC．

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20. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°．求∠P的度数．

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21. 将一个边长为a的正方形纸片卷起来，恰好可以围住一个圆柱的侧面；又在这个正方形纸片上剪下最大的一个扇形，卷起来，恰好可以围住一个圆锥的侧面，那么该圆柱和圆锥两者的底面半径之比为多少？（如果保留π）

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22. 学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A= $\text{[math]}$ ．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．

根据上述对角的正对定义，解下列问题：
1. （1）求sad60°的值；
2. （2）对于0°＜A＜180°，求∠A的正对值sadA的取值范围．
3. （3）已知sinα= $\text{[math]}$ ，其中α为锐角，试求sadα的值．
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23. 已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax²-4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=2 $\text{[math]}$ .点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m.
1. （1）求这条抛物线的解析式；
2. （2）用含m的代数式表示线段CO的长；
3. （3）当tan∠ODC= $\text{[math]}$ 时，求∠PAD的正弦值.
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