四川省成都市高新区2018-2019学年高三上学期文数“一诊...

更新时间：2019-02-20 浏览次数：312 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . B . C . D .

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3. 甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，标准差分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . ， B . ， C . ， D . ，

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4. (2018·成都模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）

A . B . C . D .

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6. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 长轴长为 B . 焦距为 C . 短轴长为 D . 离心率为

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7. 执行下面的程序框图，则输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 99 B . 98 C . 100 D . 101

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8. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如下图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（）

A . B . C . D .

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9. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 图象相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则（）

A . 函数的周期为 B . 函数图象关于点对称 C . 函数图象关于直线对称 D . 函数在上单调

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11. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现分别沿 $\text{[math]}$ 将矩形折叠使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为（）

A . B . C . D .

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12. 过曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，设切点为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有一个共同的焦点，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. (2018·成都模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为.

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14. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2018·成都模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的平面交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 把四面体 $\text{[math]}$ 分成体积相等的两部分，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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19. 当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.程度2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规则如下表：

每分钟跳绳个数

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

得分

17

18

19

20
1. （1）请估计学生的跳绳个数的众数、中位数和平均数（保留整数）；
2. （2）若从跳绳个数在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两组中按分层抽样的方法抽取9人参加正式测试，并从中任意选取2人，求两人得分之和不大于34分的概率.
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相切，设第一象限的切点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于两点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 是以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线上 $\text{[math]}$ 任意两点，若对任意的 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率恒大于常数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程并指出它是何种曲线；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与曲线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围..
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23. (2018·成都模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是（1）中的最大值，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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