四川省成都市龙泉驿区2018届高三文数统一模拟考试试卷

更新时间：2019-02-20 浏览次数：257 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 为（）

A . B . C . D .

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2. 在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z²=（）

A . B . 2i C . D . 2+2i

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3. 已知cosα= $\text{[math]}$ ，α∈（0，π），则sin2α等于（）

A . B . C . D .

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4. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，该双曲线的离心率是（）

A . B . C . D .

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是以正方形的边 $\text{[math]}$ 为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（）

A . B . C . D .

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6. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A . 若α⊥β，m⊥α，则m∥β B . 若m∥α，n⊂α，则m∥n C . 若α∩β=m，n∥α，n∥β，则m∥n D . 若α⊥β，且α∩β=m，点A∈α，直线AB⊥m，则AB⊥β

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7. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）

A . B . C . D .

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8. (2018·孝义模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则这样的点 $\text{[math]}$ 有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . 无数个

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9. 函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . B . C . D .

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10. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴负半轴上的动点， $\text{[math]}$ 为抛物线的切线， $\text{[math]}$ 分别为切点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . B . C . D .

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12. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 若对满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=．

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14. (2018高三上·湖南月考) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 在△ABC中，a=2，b= $\text{[math]}$ ，B= $\text{[math]}$ ，则A=．

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16. 已知函数f（x）既是二次函数又是幂函数，函数g（x）是R上的奇函数，函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1，则h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）=

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差d>0，其前n项和为 $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，AC的中点，AB=2A₁B₁ ， B₁E⊥平面ABC，且∠ACB=90°．

（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁DE；

（Ⅱ）若AC=3BC=6，△AB₁C为等边三角形，求四棱锥A₁﹣B₁C₁ED的体积．

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19. “微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

步数/步	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	10000以上
男生人数/人	1	2	7	15	5
女性人数/人	0	3	7	9	1

规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.

（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；

	积极性	懈怠性	总计
男
女
总计

附：

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$

（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在 $\text{[math]}$ 的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.

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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T．
（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；

（Ⅱ）O为坐标原点，与OT平行的直线l′与椭圆C交于不同的两点A，B，求△OAB的面积最大时直线l′的方程．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 的极值点，并说明理由；
2. （2）记 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 存在极大值 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. 在平面直角坐标系中，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 两点的动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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23. 已知a＞0，b＞0，且a²+b²=1，证明：
（Ⅰ）4a²+b²≥9a²b²；

（Ⅱ）（a³+b³）²＜1．

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