安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高一上学期数学...

更新时间：2019-01-04 浏览次数：316 类型：期中考试

一、单选题

1. 对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是（）

A . 18 B . 17 C . 16 D . 15

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . B . C . D .

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3. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则 $\text{[math]}$ =（）

A . {1} B . {3，5} C . {1，2，4，6} D . {1，2，3，4，5}

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4. 函数y＝ $\text{[math]}$ ＋lnx的定义域为（）

A . {x|x>0} B . {x|x≥1} C . {x|x>1} D . {x|0<x≤1}

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5. 已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a²－4a，－1}，N＝{b²－4b＋1，－2}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2017高一上·蓟县期末) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣ $\text{[math]}$ ），b=f（log₃ $\text{[math]}$ ），c=f（ $\text{[math]}$ ），则a、b、c的大小关系是（　　）

A . a＜c＜b B . b＜a＜c C . b＜c＜a D . c＜b＜a

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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8. 已知函数f(x)＝x²＋ax＋4，若对任意的x∈(0，2]，f(x)≤6恒成立，则实数a的最大值为（）

A . －1 B . 1 C . －2 D . 2

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9. 已知幂函数 $\text{[math]}$ (n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为（）

A . －3 B . 1 C . 2 D . 1或2

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10. 已知a>0，且a≠1，函数 $\text{[math]}$ 与y＝log_a(－x)的图象只能是下图中的（）

A . B . C . D .

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11. 已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且log_xm＝24，log_ym＝40，log_xyzm＝12，则log_zm的值为（）

A . B . 60 C . D .

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12. 已知幂函数f(x)＝ $\text{[math]}$ ，若f(a＋1)<f(10－2a)，则a的取值范围是（）

A . (3，5) B . (－1，＋∞) C . (－∞，5) D . (－1，5)

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二、填空题

13. 若幂函数y＝(m²＋3m＋3) $\text{[math]}$ 的图象不过原点，且关于原点对称，则m＝.

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14. 已知f(x⁵)＝log₂x，则f(2)＝.

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15. 化简 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ a>0且a≠1)的图象过点P(4， $\text{[math]}$ )，则f(x)的解析式为．

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三、解答题

17. 设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则 $\text{[math]}$ ∈A(a≠1)．
求证：
1. （1）若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
2. （2）集合A不可能是单元素集．
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18. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，
1. （1）试画出f(x)，x∈[－3，5]的图象；
2. （2）求f(37.5)；
3. （3）常数a∈(0，1)，y＝a与f(x)，x∈[－3，5]的图象相交，求所有交点横坐标之和．
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19. 某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)．
1. （1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
2. （2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
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20. 记函数f(x)＝ $\text{[math]}$ 的定义域为集合A，函数g(x)＝ $\text{[math]}$ 在(0，＋∞)上为增函数时k的取值集合为B，函数h(x)＝x²＋2x＋4的值域为集合C．
1. （1）求集合A，B，C；
2. （2）求集合A∪(∁_RB)，A∩(B∪C)．
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21. 已知f(x)＝x²＋(a＋1)x＋a²(a∈R)，若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和．
1. （1）求g(x)和h(x)的解析式；
2. （2）若f(x)和g(x)在区间(－∞，(a＋1)²]上都是减函数，求f(1)的取值范围．
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22. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）求f(x)的解析式；
2. （2）判断f(x)的单调性；
3. （3）若对任意的t∈R，不等式f(k－3t²)＋f(t²＋2t)≤0恒成立，求k的取值范围.
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