2017年江西省红色七校高考数学二模试卷（理科）

更新时间：2017-04-07 浏览次数：348 类型：高考模拟

一、选择题：

1. 已知全集为R，集合A={x|2^x≥1}，B={x|x²﹣3x+2≤0}，则A∩∁_RB=（）

A . {x|x≤0} B . {x|1≤x≤2} C . {x|0≤x＜1或x＞2} D . {x|0≤x＜1或x≥2}

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2. (2017·福州模拟) 若复数z= $\text{[math]}$ （a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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3. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）

A . y=﹣ $\text{[math]}$ B . y=﹣log₂x C . y=3^x D . y=x³+x

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4. 下列命题中的假命题是（）

A . ∃x₀∈（0，+∞），x₀＜sinx₀ B . ∀x∈（﹣∞，0），e^x＞x+1 C . ∀x＞0，5^x＞3^x D . ∃x₀∈R，lnx₀＜0

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5. 求证 $\text{[math]}$ ，q=（x₁﹣a）²+（x₂﹣a）²+…+（x_n﹣a）²若 $\text{[math]}$ 则一定有（）

A . P＞q B . P＜q C . P、q的大小不定 D . 以上都不对

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6. (2017·甘肃模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）

A . 14 B . 15 C . 16 D . 17

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7. 已知点O为△ABC的外心，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣32 B . ﹣16 C . 32 D . 16

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8. 在△ABC中，角A、B均为锐角，则cosA＞sinB是△ABC为钝角三角形的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（　　）个．

A . 78 B . 102 C . 114 D . 120

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11. 已知函数f（x）=ln $\text{[math]}$ ，若f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）=503（a+b），则a²+b²的最小值为（）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 12

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12. 已知过抛物线G：y²=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題：

13. 已知直线AB：x+y﹣6=0与抛物线y=x²及x轴正半轴围成的图形为Ω，若从Rt△AOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自图形Ω的概率为．

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14. (2016高三上·厦门期中) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB= $\text{[math]}$ ，cosB= $\text{[math]}$ ，则a+c的值为．

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15. 设x、y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，当 $\text{[math]}$ 的最小值为m时，则y=sin（mx+ $\text{[math]}$ ）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 后的表达式为．

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16. 设△A_nB_nC_n的三边长分别为a_n ， b_n ， c_n ， n=1，2，3…，若b₁＞c₁ ， b₁+c₁=2a₁ ， a_n₊₁=a_n ， b_n₊₁= $\text{[math]}$ ，c_n₊₁= $\text{[math]}$ ，则∠A_n的最大值是．

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三、解答题：

17. 已知函数f（x）=2 $\text{[math]}$ sinxcosx﹣3sin²x﹣cos²x+3．
1. （1）当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，求f（x）的值域；
2. （2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2+2cos（A+C），求f（B）的值．
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18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC= $\text{[math]}$ AD=1，CD= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面PQB⊥平面PAD；
2. （2）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．
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19. 某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1﹣5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案．
1﹣5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元）；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为p_i（i=1，2，…，5），且p_i= $\text{[math]}$ （i=1，2，…，5），亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为 $\text{[math]}$ ，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率；
2. （2）若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X（元），求X的分布列和数学期望．
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20. 已知椭圆的焦点坐标为F₁（﹣1，0），F₂（1，0），过F₂垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）过F₂的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F₁MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．
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21. 已知函数f（x）=a^x+x²﹣xlna（a＞0，a≠1）．
1. （1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
2. （2）求函数f（x）单调增区间；
3. （3）若存在x₁ ， x₂∈[﹣1，1]，使得|f（x₁）﹣f（x₂）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．
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22. 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ= $\text{[math]}$ ，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
2. （2）过点M平行于直线l₁的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|= $\text{[math]}$ ，求点M轨迹的直角坐标方程．
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23. 设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．
1. （1）解不等式f（x）＞0；
2. （2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．
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