2017年湖南省邵阳市高考数学二模试卷（理科）

更新时间：2017-04-07 浏览次数：633 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知集合A={x|y=lg（x²+4x﹣12）}，B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B等于（）

A . （﹣3，﹣2） B . （﹣3，2） C . （2，4） D . （﹣2，4）

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2. 复数z= $\text{[math]}$ 的实部为（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 1、 D . 0

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3. 假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：
Y
X
y₁
y₂
总计
x₁
a
10
a+10
x₂
c
30
c+30
总计
60
40
100
对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（）

A . a=45，c=15 B . a=40，c=20 C . a=35，c=25 D . a=30，c=30

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4. 已知函数f（x）=cos（ωx﹣ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（）

A . 可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位而得 B . 可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位而得 C . 可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位而得 D . 可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位而得

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5. 执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）

A . 10 B . 15 C . 18 D . 21

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6. 在△ABC中，A=30°，AB=3，AC=2 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =0，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 等于（）

A . 18 B . 9 C . ﹣8 D . ﹣6

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7. 若实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ 且3（x﹣a）+2（y+1）的最大值为5，则a等于（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 2 D . 1

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8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 18

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9. 若tan $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ =sin $\text{[math]}$ ﹣msin $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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10. 已知f（x）= $\text{[math]}$ 在区间（0，4）内任取一个为x，则不等式log₂x﹣（log $\text{[math]}$ 4x﹣1）f（log₃x+1）≤ $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x₀ ， 2 $\text{[math]}$ ）（x₀＞ $\text{[math]}$ ）是抛物线C上一点．圆M与线段MF相交于点A，且被直线x= $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ |MA|．若 $\text{[math]}$ =2，则|AF|等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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12. 已知函数f（x）=ae^x﹣2x﹣2a，且a∈[1，2]，设函数f（x）在区间[0，ln2]上的最小值为m，则m的取值范围是（）

A . [﹣2，﹣2ln2] B . [﹣2，﹣ $\text{[math]}$ ] C . [﹣2ln2，﹣1] D . [﹣1，﹣ $\text{[math]}$ ]

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二、填空题

13. （x+3）（1﹣ $\text{[math]}$ ）⁵的展开式中常数项为．

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右端点分别为A、B两点，点C（0， $\text{[math]}$ b），若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为．

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15. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为 $\text{[math]}$ ．若a²sinC=4sinA，（a+c）²=12+b² ，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为．

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16. 在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，AA₁=3，E是AA₁的中点，过C₁作C₁F⊥平面BDE与平面ABB₁A₁交于点F，则CF与平面ABCD所成角的正切值为．

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三、解答题

17. 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，且6S_n=3ⁿ⁺¹+a（n∈N⁺）
1. （1）求a的值及数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n=（1﹣an）log₃（a_n²•a_n₊₁），求 $\text{[math]}$ 的前n项和为T_n ．
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18. 某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2．
表1：男生身高频数分布表
身高（cm）
[160，165）
[165，170）
[170，175）
[175，180）
[180，185）
[185，190）
频数
2
5
14
13
4
2
表2：女生身高频数分布表
身高（cm）
[150，155）
[155，160）
[160，165）
[165，170）
[170，175）
[175，180）
频数
1
7
12
6
3
1
1. （1）求该校高一女生的人数；
2. （2）估计该校学生身高在[165，180）的概率；
3. （3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在[165，180）学生的人数，求X的分布列及数学期望．
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19. 用如图所示的几何体中，四边形BB₁C₁C是矩形，BB₁⊥平面ABC，A₁B₁∥AB，AB=2A₁B₁ ， E是AC的中点．
1. （1）求证：A₁E∥平面BB₁C₁C；
2. （2）若AC=BC，AB=2BB₁ ，求二面角A﹣BA₁﹣E的余弦值．
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20. 已知右焦点为F₂（c，0）的椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点（1， $\text{[math]}$ ），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过点（ $\text{[math]}$ ，0）作直线l与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为M，点A是椭圆C的右顶点，求直线MA的斜率k的取值范围．
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21. 已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣ $\text{[math]}$ ，其中a∈R
1. （1）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；
2. （2）若存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求a的取值范围．
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22. (2015高三上·日喀则期末) 在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2， $\text{[math]}$ ），B（2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求经过O，A，B的圆C₁的极坐标方程；
2. （2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C₂的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ是参数），若圆C₁与圆C₂外切，求实数a的值．
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23. 设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．
1. （1）求不等式f（x）＞1解集；
2. （2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．
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