2017年福建省龙岩市高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2017-04-07 浏览次数：475 类型：高考模拟

一、选择题

1. 若集合A={y|y= $\text{[math]}$ }，B={x|y=ln（x﹣1）}，则A∩B等于（）

A . [1，+∞） B . （0，1） C . （1，+∞） D . （﹣∞，1）

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2. 已知纯虚数z满足（1﹣2i）z=1+ai，则实数a等于（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . 2

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3. 等差数列{a_n}中，a₃ ， a₇是函数f（x）=x²﹣4x+3的两个零点，则{a_n}的前9项和等于（）

A . ﹣18 B . 9 C . 18 D . 36

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4. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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5. 下列关于命题的说法错误的是（）

A . 命题“若x²﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x²﹣3x+2≠0” B . “a=2”是“函数f（x）=log_ax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件 C . 若命题p：∃n∈N，2ⁿ＞1000，则￢p：∀n∈N，2ⁿ＞1000 D . 命题“∃x∈（﹣∞，0），2^x＜3^x”是假命题

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6. （x﹣1）（x+2）⁶的展开式中x⁴的系数为（）

A . 100 B . 15 C . ﹣35 D . ﹣220

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，且| $\text{[math]}$ |=3，| $\text{[math]}$ |=2，若 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 4

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8.
中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的x为（）

A . 2.4 B . 1.8 C . 1.6 D . 1.2

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9. 设不等式组 $\text{[math]}$ ，表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣2上存在M内的点，则实数k的取值范围是（）

A . [1，3] B . （﹣∞，1]∪[3，+∞） C . [2，5] D . （﹣∞，2]∪[5，+∞）

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10. 已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=2 $\text{[math]}$ ，则该球的表面积为（）

A . 8π B . 16π C . 32π D . 36π

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11. 已知离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF₂ ， O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ =16，则双曲线C的实轴长是（）

A . 32 B . 16 C . 8 D . 4

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12. 已知函数f（x）的实义域为R，其图象关于点（﹣1，0）中心对称，其导函数为f′（x），当x＜﹣1时，（x+1）[f（x）+（x+1）f′（x）]＜0．则不等式xf（x﹣1）＞f（0）的解集为（）

A . （1，+∞） B . （﹣∞，﹣1） C . （﹣1，1） D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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二、填空题

13. 设θ为钝角，若sin（θ+ $\text{[math]}$ ）=﹣ $\text{[math]}$ ，则cosθ的值为．

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14. 过抛物线C：y²=4x的焦点F作直线l将抛物线C于A、B，若|AF|=4|BF|，则直线l的斜率是．

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15. 已知各项不为零的数列{a_n}的前n项的和为S_n ，且满足S_n=λa_n﹣1，若{a_n}为递增数列，则λ的取值范围为．

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16. 若实数a，b，c，d满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1，则（a﹣c）²+（b﹣d）²的最小值为．

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三、解答题

17. 已知f（x）= $\text{[math]}$ sin²x+sinxcosx﹣ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求f（x）的单调增区间；
2. （2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）= $\text{[math]}$ ，b+c=4，求a的取值范围．
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18. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=2，∠ABC=60°，平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是菱形，∠CAF=60°．
1. （1）求证：BC⊥平面ACEF；
2. （2）求平面ABF与平面ADF所成锐二面角的余弦值．
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19. 某公司有A，B，C，D，E五辆汽车，其中A、B两辆汽车的车牌尾号均为1，C、D两辆汽车的车牌尾号均为2，E车的车牌尾号为6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，A、B、E三辆汽车每天出车的概率均为 $\text{[math]}$ ，C、D两辆汽车每天出车的概率均为 $\text{[math]}$ ，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：
车牌尾号
0和5
1和6
2和7
3和8
4和9
限行日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
1. （1）求该公司在星期一至少有2辆汽车出车的概率；
2. （2）设X表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求X的分布列及数学期望．
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20. 已知圆M：x²+y²+2y﹣7=0和点N（0，1），动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．
1. （1）求曲线E的方程；
2. （2）点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B、C在曲线E上，若直线AB、AC的斜率k₁ ， k₂ ，满足k₁k₂=4，求△ABC面积的最大值．
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21. 已知函数f（x）=（x﹣ $\text{[math]}$ ）e^x ， g（x）=4x²﹣4x+mln（2x）（m∈R），g（x）存在两个极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂）．
1. （1）求f（x₁﹣x₂）的最小值；
2. （2）若不等式g（x₁）≥ax₂恒成立，求实数a的取值范围．
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22. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为（1，0），若直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ρcos（θ+ $\text{[math]}$ ）﹣1=0，曲线C的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数）．
1. （1）求直线l和曲线C的普通方程；
2. （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ ．
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23. 已知函数g（x）=|x|+2|x+2﹣a|（a∈R）．
1. （1）当a=3时，解不等式g（x）≤4；
2. （2）令f（x）=g（x﹣2），若f（x）≥1在R上恒成立，求实数a的取值范围．
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