广西百色市2018-2019学年高三理数摸底调研考试试卷

更新时间：2019-01-04 浏览次数：315 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ，则该数列的前14项的和 $\text{[math]}$ （）

A . 52 B . 104 C . 56 D . 112

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5. 设函数 $\text{[math]}$ 的图象为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数的最小正周期是 B . 图象关于直线对称 C . 图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 D . 函数在区间上是增函数

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6. 若 $\text{[math]}$ 展开式存在常数项，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该几何体的表面积为（）

A . 2 B . C . D .

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8. 在区间 $\text{[math]}$ 上随机地选择一个数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 有一正根与一负根的概率为（）

A . B . C . D .

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9. 若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为4，则当 $\text{[math]}$ 取最小值时直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . 2 B . C . D .

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10. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列判断中正确的是（）

①平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$ ；④三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变.

A . ①② B . ①②④ C . ③④ D . ①④

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与过原点的直线恰有两个交点，设这两个交点的横坐标的最大值为 $\text{[math]}$ （弧度），则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . 0 D . 2

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在唯一的正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的方向上的投影为.

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 为正项的递增等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则使不等式 $\text{[math]}$ 成立的正整数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. 设变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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16. 已知椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，双曲线的方程 $\text{[math]}$ ，他们有公共焦点，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且两条曲线在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，若 $\text{[math]}$ ，椭圆与双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递减区间；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为直角三角形且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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19. 在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品进行改良，为了检查改良效果，从中随机抽取100件作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）根据样本数据，估计样本中个体的重量的众数与平均值；
3. （3）以样本数据来估计总体数据，从改良的农产品中随机抽取3个个体，其中重量在 $\text{[math]}$ 内的个体的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点重合，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）记抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，试问是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 都成立？若存在，求实数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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21. 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在平面直角坐标中，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过在平面直角坐标坐标为 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程和直线 $\text{[math]}$ 的参数方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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