2016-2017学年甘肃省张掖市肃南一中高三上学期期末数学...

更新时间：2017-04-05 浏览次数：1117 类型：期末考试

一、选择题

1. 若复数 $\text{[math]}$ （α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为（）

A . ﹣6 B . ﹣4 C . 4 D . 6

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2. (2016高三上·黑龙江期中) 设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁_UM=（）

A . U B . {1，3，5} C . {3，5，6} D . {2，4，6}

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3. 等差数列{a_n}中，a₄+a₁₀+a₁₆=30，则a₁₈﹣2a₁₄的值为（）

A . ﹣20 B . ﹣10 C . 10 D . 20

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4. (2016高三上·崇礼期中) 已知x∈（﹣ $\text{[math]}$ ，0），cosx= $\text{[math]}$ ，则tan2x=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 若一条直线与一个平面成72°角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于（）

A . 72° B . 90° C . 108° D . 180°

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7. (2016高三上·大连期中) 已知M是△ABC内的一点，且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为 $\text{[math]}$ ，x，y，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 20 B . 18 C . 16 D . 9

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8. (2017·山东模拟) 函数y=x+cosx的大致图象是（）

A . B . C . D .

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9. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（　　）

A . 0.42 B . 0.28 C . 0.3 D . 0.7

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10. 如图所示的程序框图输出的结果是S=720，则判断框内应填的条件是（）

A . i≤7 B . i＞7 C . i≤9 D . i＞9

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁ ， F₂ ， P为椭圆上的一点，且|PF₁||PF₂|的最大值的取值范围是[2c² ， 3c²]，其中c= $\text{[math]}$ ．则椭圆的离心率的取值范围为（）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ，1） C . [ $\text{[math]}$ ，1） D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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12. 给出定义：若 $\text{[math]}$ （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：
① $\text{[math]}$ ；②f（3.4）=﹣0.4；
③ $\text{[math]}$ ；④y=f（x）的定义域为R，值域是 $\text{[math]}$ ；
则其中真命题的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中x³的系数为 $\text{[math]}$ ，则常数a的值为．

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14. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为．

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15. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，若O为△ABC内一点，且满足| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²上的动点M到两定点F（0，﹣1），E（1，﹣3）的距离之和的最小值为．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sin2ωxcosφ+cos²ωxsinφ+ $\text{[math]}$ cos（ $\text{[math]}$ +φ）（0＜φ＜π），其图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，且过点（ $\text{[math]}$ ）．
（I）求ω和φ的值；
（II）求函数y=f（2x），x∈[0， $\text{[math]}$ ]的值域．

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18. 在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A₁C₁D₁ ，且这个几何体的体积为10．
（Ⅰ）求棱AA₁的长；
（Ⅱ）若A₁C₁的中点为O₁ ，求异面直线BO₁与A₁D₁所成角的余弦值．

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19. 一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．求：
（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率；
（Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数最多不超过4次，求取球次数ξ的概率分布列及期望．

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20. 已知椭圆： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点F₁（0，﹣c），F₂（0，c）过F₁的直线交椭圆于M，N两点，且△F₂MN的周长为4．
（I）求椭圆方程；
（II）与y轴不重合的直线l与y轴交于点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B且 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

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21. 已知函数f（x）=x（a+lnx）有极小值﹣e^﹣² ．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若k∈Z，且 $\text{[math]}$ 对任意x＞1恒成立，求k的最大值．

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22. 如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．
1. （1）求证：DC是⊙O的切线；
2. （2）求证：AM•MB=DF•DA．
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23. (2016高二下·普宁期中) 极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=8cosθ．
（I）求C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．

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24. (2016高二下·汕头期末) 设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
1. （1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3
2. （2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．
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