浙江省慈溪市六校2018-2019学年高二上学期数学期中考试...

更新时间：2019-01-03 浏览次数：265 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . B . C . D .

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2. 若直线 $\text{[math]}$ 过第一、三、四象限，则实数 $\text{[math]}$ 满足（）

A . B . C . D .

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3. 点P $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 的内部，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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4. 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若，则 B . 若，则 C . 若，则 D . 若，则

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的截距互为相反数，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . B . C . D .

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6. 已知不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在区域 $\text{[math]}$ 内的点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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7. 如图在一个二面角的棱上有两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个二面角的度数为（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

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8. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 在面 $\text{[math]}$ 内的射影 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，当点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所形成轨迹的长度为（）

A . B . C . D .

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9. 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，若点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ ，两条直线之间的距离是．

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12. 在空间直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 坐标为．

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13. 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 最小时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为，此时 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 外一点，若圆 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 在平面直角坐标系中，设 $\text{[math]}$ 为不同的两点，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 均为实数．下列四个说法中：
①存在实数 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上；②若 $\text{[math]}$ ，则过 $\text{[math]}$ 两点的直线与直线 $\text{[math]}$ 重合；③若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 经过线段 $\text{[math]}$ 的中点；④若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，且直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的延长线相交．所有结论正确的说法的序号是．

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三、解答题

18. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线所在直线为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）求点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点的坐标．

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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20. 如图，平面 $\text{[math]}$ 分别平行于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的大小为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的什么位置时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大，最大值是多少？
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21. 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ，其外接圆为圆 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）对于线段 $\text{[math]}$ （包括端点）上的任意一点 $\text{[math]}$ ，若在以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆上都存在不同的两点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当切线 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的外接圆为圆 $\text{[math]}$ ，试问：当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，圆 $\text{[math]}$ 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）求线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值．
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