2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高一下学期期中数学...

更新时间：2017-03-28 浏览次数：1116 类型：期中考试

一、选择题

1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，4，8}，B={1，4，5，7}，则（∁_UA）∩B=（）

A . {4} B . {1，5，7} C . {1，2，5，7，8} D . {1，2，4，5，7，8}

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2. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . （1，2） B . （1，2] C . （﹣∞，2] D . （1，+∞）

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3. 过点P（0，0）、Q（1， $\text{[math]}$ ）的直线的倾斜角是（）

A . 30° B . 90° C . 60° D . 45°

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，且| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=2，那么 $\text{[math]}$ •（2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）的值为（）

A . ﹣8 B . ﹣6 C . 4 D . 0

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5. 正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB′与A′C′所在直线的夹角为（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 45°

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6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 已知A（1，2），B（5，4），C（x，3），D（﹣3，y），且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则x，y的值分别为（）

A . ﹣7，﹣5 B . 7，﹣5 C . ﹣7，5 D . 7，5

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8. (2017·成安模拟) 函数y= $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）

A . 若m∥n，m⊂α则n∥α B . 若m∥α，a∩β=n，则m∥n C . 若m⊥α，m⊥β则α∥β D . 若m⊥β，α⊥β，则m∥α

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10. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，丨φ丨＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）

A . f（x）=2sin（x+ $\text{[math]}$ ） B . f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ） C . f（x）=2sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ） D . f（x）=2sin（4x﹣ $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

11. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）=x，则 $\text{[math]}$ =．

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12. 过点（2，5）、（0，3）的直线的一般式方程为．

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13. 已知向量 $\text{[math]}$ =（2，1），向量 $\text{[math]}$ =（4，a）（a∈R），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则实数a的值为．

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14. 函数f（x）=|lgx|﹣cosx的零点的个数为．

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三、解答题

15. 已知 $\text{[math]}$ =（3，﹣1）， $\text{[math]}$ =（1，k）， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ；
1. （1）求k的取值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的夹角．
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16. 已知直线l₁：2x+3y﹣5=0，l₂：x+2y﹣3=0的交点是P，直线l₃：2x+y﹣5=0
1. （1）求过点P与l₃平行的直线方程；
2. （2）求过点P与l₃垂直的直线方程．
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17. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）= $\text{[math]}$ （1﹣x）．
1. （1）求f（0），f（1）；
2. （2）求函数f（x）的解析式．
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，函数f（x）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数f（x）的单调递增区间；
2. （2）将函数y=f（x）的图象上所有点向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，得函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，π]上的值域．
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19. 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁ ， ACC₁A₁均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90，点D是棱B₁C₁的中点．
1. （1）求证：AB₁∥平面A₁DC；
2. （2）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C．
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