2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高一下学期期中数学试...

更新时间：2017-03-28 浏览次数：1251 类型：期中考试

一、<b >填空题</b>

1. sin135°=．

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2. 已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，∠B=30°，AB=2，则AC=．

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3. 直线y=2x+1的斜率为．

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4. 圆（x﹣1）²+y²=9的半径为．

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5. 等差数列{a_n}，a₁=1，a₂=2，则a₃=．

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6. 函数f（x）=sin²x+sinxcosx的周期为．

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7. (2016高二下·长治期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c= $\text{[math]}$ a，2sinB=3sinC，则cosA的值为．

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8. 已知过点A（﹣2，m）和点B（m，4）的直线l₁ ，直线2x+y﹣1=0为l₂ ，直线x+ny+1=0为l₃ ，若l₁∥l₂ ， l₂⊥l₃ ，则m+n=．

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9. 若直线3x﹣4y+5=0与圆x²+y²=r²（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB=120°，（O为坐标原点），则r=．

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10. 已知等比数列{a_n}，首项为3，公比为 $\text{[math]}$ ，前n项之积最大，则n=．

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11. 已知cos（α﹣ $\text{[math]}$ ）=﹣ $\text{[math]}$ ，sin（ $\text{[math]}$ ﹣β）= $\text{[math]}$ ，且0＜β＜ $\text{[math]}$ ＜α＜π，则sin $\text{[math]}$ =．

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12. 在△ABC中，已知AC=2，BC=3，cosA=﹣ $\text{[math]}$ ，则sin（2B+ $\text{[math]}$ ）=．

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13. 设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x²+x+c=0的两个实根，且0≤c≤ $\text{[math]}$ ，则这两条直线之间的距离的取值范围是．

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14. 设点M（x₀ ， 1），已知圆心C（2，0），半径为1的圆上存在点N，使得∠CMN=45°，则x₀的最大值为．

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15. 已知各项均为正数的数列{a_n}的首项a₁=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，且满足：a_nS_n₊₁﹣a_n₊₁S_n+a_n﹣a_n₊₁= $\text{[math]}$ a_na_n₊₁ ，则 $\text{[math]}$ S₁₂=．

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16. 在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C的大小为．

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17. 在△ABC中，AC=3，∠A= $\text{[math]}$ ，点D满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，且AD= $\text{[math]}$ ，则BC的长为．

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二、<b >解答题</b>

18. 计算下面各题
1. （1）已知sinα= $\text{[math]}$ ，α∈（ $\text{[math]}$ ，π），求sin2α；
2. （2）已知tanα= $\text{[math]}$ ，求tan2α的值．
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19. 在△ABC中，
1. （1）已知 $\text{[math]}$ a=2bsinA，求B；
2. （2）已知a²+b²+ $\text{[math]}$ ab=c² ，求C．
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20. 计算下面各题
1. （1）求过点A（2，3），且垂直于直线3x+2y﹣1=0的直线方程；
2. （2）已知直线l过原点，且点M（5，0）到直线l的距离为3，求直线l的方程．
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21. 过点P（﹣3，﹣4）作直线l，当l的斜率为何值时
1. （1） l将圆（x﹣1）²+（y+2）²=4平分？
2. （2） l与圆（x﹣1）²+（y+2）²=4相切？
3. （3） l与圆（x﹣1）²+（y+2）²=4相交且所截得弦长=2？
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22. 已知等差数列{a_n}满足a₂=0，a₆+a₈=﹣10．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
3. （3）求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和T_n ．
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23. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求tanA及tanC的值．
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24. 如图，ABC为一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：
方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE过点B，且与AC平行，DF过点A，EF过点C；
方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE过点B，DF过点A，EF过点C．
1. （1）求方案一中三角形DEF面积S₁的最小值；
2. （2）求方案二中三角形DEF面积S₂的最大值．
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