2015-2016学年江苏省徐州市高二下学期期中数学试卷（理...

更新时间：2017-03-28 浏览次数：928 类型：期中考试

一、<b >填空题：</b>

1. 已知复数z=2﹣i（i是虚数单位），则|z|=．

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2. 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则x的值为．

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3. 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为．

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4. 设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，定义 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的向量积： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ 是一个向量，它的模| $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |sinθ，若 $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（1，1），则| $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ |=．

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5. 用0，1，2，3这四个数字，可以组成没有重复数字的3位数，其中奇数的个数为．

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6. 观察下列式子：1+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，…，根据以上式子可以猜想：1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜．

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7. 已知复数z满足（z﹣2i）i=1+i，则z的虚部为．

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8. 利用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ”，从n=k推导n=k+1时原等式的左边应增加的项数是项．

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9. 4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端，有种不同的站法．（用数字作答）

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10. 已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为r= $\text{[math]}$ ．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R=．

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11. 已知复数z满足|z﹣3﹣4i|=2，则|z|的最大值为．

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12. 若多项式x¹⁰=a₀+a₁（x+1）+…a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰ ，则a₁+a₃+a₅+a₇+a₉=．（用数字作答）

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13. A、B、C、D、E五人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一个人，则B不住2号房间，且B、C两人不住编号相邻房间的住法种数为．

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14. 已知函数f₁（x）= $\text{[math]}$ ，（x＞0），对于n∈N^* ，定义f_n₊₁（x）=f₁[f_n（x）]，则函数f_n（x）的值域为．

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二、<b >解答题：</b>

15. 已知复数z=（a²﹣7a+6）+（a²﹣5a﹣6）i（a∈R）
1. （1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；
2. （2）若复数z在复平面内的对应点在第四象限，求实数a的取值范围．
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16. （Ⅰ）求证：当a＞2时， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）证明：2， $\text{[math]}$ ，5不可能是同一个等差数列中的三项．

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17. 从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？
1. （1）男、女同学各2名；
2. （2）男、女同学分别至少有1名；
3. （3）男、女同学分别至少有1名且男同学甲与女同学乙不能同时选出．
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18. 已知（x+ $\text{[math]}$ ）ⁿ展开式的二项式系数之和为256
1. （1）求n；
2. （2）若展开式中常数项为 $\text{[math]}$ ，求m的值；
3. （3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的值．
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19. 已知椭圆方程是 $\text{[math]}$ =1，F₁ ， F₂是它的左、右焦点，A，B为它的左、右顶点，l是椭圆的右准线，P是椭圆上一点，PA、PB分别交准线l于M，N两点．
1. （1）若P（0， $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若P（x₀ ， y₀）是椭圆上任意一点，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）能否将问题推广到一般情况，即给定椭圆方程是 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），P（x₀ ， y₀）是椭圆上任意一点，问 $\text{[math]}$ 是否为定值？证明你的结论．
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20. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ （其中p²+q²≠0），且存在公差不为0的无穷等差数列{a_n}，使得函数在其定义域内还可以表示为f（x）=1+a₁x+a₂x+a₂x²+…+a_nxⁿ+…
1. （1）求a₁ ， a₂的值（用p，q表示）；
2. （2）求{a_n}的通项公式；
3. （3）当n∈N^*且n≥2时，比较（a_n_﹣₁）^an与（a_n） $\text{[math]}$ 的大小．
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