江苏省南菁高级中学2018-2019学年高一上学期数学第一次...

更新时间：2018-12-05 浏览次数：532 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可以是（）

A . B . C . D .

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 定义域是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y=2x²+1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有（　　）

A . 15个 B . 12个 C . 9个 D . 8个

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6. 设 $\text{[math]}$ 则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 值是（）

A . 10 B . 0，10 C . 1，﹣1，11 D . 0，﹣2，10

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7. 奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有（）

A . 最大值 $\text{[math]}$ B . 最大值 $\text{[math]}$ C . 最小值 $\text{[math]}$ D . 最小值 $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的单调递增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都有可能

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10. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ ，则这样的集合 $\text{[math]}$ 有个．

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12. 若 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是.

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14. 已知集合 $\text{[math]}$ ，且下列三个关系：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，有且只有一个正确，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，它们的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且它们在 $\text{[math]}$ 上的图象如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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16. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若存在非零实数 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 高调函数. 如果定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的8高调函数，那么实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. 设全集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 图象与 $\text{[math]}$ 轴恰有两个不同的交点，试求 $\text{[math]}$ 的取值集合；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上最大值．
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19. 函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 区间 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 直角梯形 $\text{[math]}$ 如图1所示，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，由 $\text{[math]}$ 沿边运动，设点 $\text{[math]}$ 运动的路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，如果函数 $\text{[math]}$ 的图象如图2所示．试求
1. （1） $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2） $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 的表达式．并求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：
①对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
3. （3）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值．
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