2015-2016学年广东省东莞市四校联考高二下学期期中数学...

更新时间：2017-03-15 浏览次数：819 类型：期中考试

一、选择题：

1. 复数z=﹣2+2i，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 2i B . ﹣2i C . 2 D . ﹣2

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2. (2016高二下·晋中期中) 要证明 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$ ，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（　　）

A . 综合法 B . 分析法 C . 反证法 D . 归纳法

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3. 现有5名同学去听同时进行的6个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）

A . 5⁴ B . 6⁵ C . $\text{[math]}$ D . 6×5×4×3×2

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4. (2016高三上·湖北期中) 设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z在复平面内对应的点在（）

A . 第四象限 B . 第三象限 C . 第二象限 D . 第一象限

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5. 已知f（x）=asin2x﹣ $\text{[math]}$ sin3x（a为常数），在x= $\text{[math]}$ 处取得极值，则a=（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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6. 把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知f（n）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，则f（k+1）等于（）

A . f（k）+ $\text{[math]}$ B . f（k）+ $\text{[math]}$ C . f（k）+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ D . f（k）+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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8. 已知f（x）= $\text{[math]}$ +2xf′（1），则f′（1）等于（）

A . 0 B . ﹣1 C . 2 D . 1

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9. (2016高二下·三亚期末) 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . e^﹣¹ B . e C . e² D . $\text{[math]}$

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10. 已知f（n）=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ （n∈N^*），计算得f（2）= $\text{[math]}$ ，f（4）＞2，f（8）＞ $\text{[math]}$ ，f（16）＞3，f（32）＞ $\text{[math]}$ ，由此推算：当n≥2时，有（）

A . f（2n）＞ $\text{[math]}$ （n∈N^*） B . f（2n）＞ $\text{[math]}$ （n∈N^*） C . f（2ⁿ）＞ $\text{[math]}$ （n∈N^*） D . f（2ⁿ）＞ $\text{[math]}$ （n∈N^*）

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11. (2017高二下·汉中期中) 设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. 设D是函数y=f（x）定义域内的一个子区间，若存在x₀∈D，使f（x₀）=﹣x₀ ，则称x₀是f（x）的一个“开心点”，也称f（x）在区间D上存在开心点．若函数f（x）=ax²﹣2x﹣2a﹣ $\text{[math]}$ 在区间[﹣3，﹣ $\text{[math]}$ ]上存在开心点，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，0） B . [﹣ $\text{[math]}$ ，0] C . [﹣ $\text{[math]}$ ，0] D . [﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ]

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二、填空题：

13. 已知函数f（x）=x﹣4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．

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14. 从0，1，2，3，4，5，6这七个数字组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为．（用数字作答）

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15. 设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r= $\text{[math]}$ ；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r=．

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三、解答题：

16. 已知复数Z=（m²+5m+6）+（m²﹣2m﹣15）i，当实数m为何值时：
1. （1） Z为实数；
2. （2） Z为纯虚数；
3. （3）复数Z对应的点Z在第四象限．
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17. 快毕业了，7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？（每题都要用数字作答）
1. （1）两名女生必须相邻而站；
2. （2） 4名男生互不相邻；
3. （3）若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站．
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18. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣5x+4lnx．
1. （1）求函数f（x）的单调区间；
2. （2）求函数f（x）的极值．
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19. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且对任意的n∈N^*都有S_n=2a_n﹣n，
1. （1）求数列{a_n}的前三项a₁ ， a₂ ， a₃；
2. （2）猜想数列{a_n}的通项公式a_n ，并用数学归纳法证明；
3. （3）求证：对任意n∈N^*都有 $\text{[math]}$ ．
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20. 若函数f（x）=ax³﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为 $\text{[math]}$ ，
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．

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21. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +lnx在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）求函数g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值；
3. （3）设a＞1，b＞0，求证： $\text{[math]}$ ．
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