2016-2017学年北京市石景山区高三上学期期末数学试卷（...

更新时间：2017-03-10 浏览次数：442 类型：期末考试

一、选择题

1. 已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（）

A . {0} B . {1} C . {0，1} D . [0，1]

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则|z|=（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. 执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）

A . 5 B . 3 C . 9 D . 7

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4. 下列函数中既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）

A . y=e^﹣^x B . y=ln（﹣x） C . y=x³ D . $\text{[math]}$

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5. 由直线x﹣y+1=0，x+y﹣5=0和x﹣1=0所围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一个几何体的三视图如图所示．已知这个几何体的体积为8，则h=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 6

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7. 将函数y=（x﹣3）²图象上的点P（t，（t﹣3）²）向左平移m（m＞0）个单位长度得到点Q．若Q位于函数y=x²的图象上，则以下说法正确的是（）

A . 当t=2时，m的最小值为3 B . 当t=3时，m一定为3 C . 当t=4时，m的最大值为3 D . ∀t∈R，m一定为3

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8. 六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过．那么F在第一天参加的比赛局数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

9. 在（x﹣3）⁷的展开式中，x⁵的系数是（结果用数值表示）．

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10. 已知△ABC中，AB= $\text{[math]}$ ，BC=1，sinC= $\text{[math]}$ cosC，则△ABC的面积为．

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11. (2016高二上·长春期中) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的焦点坐标是

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12. 等差数列{a_n}中，a₁=2，公差不为零，且a₁ ， a₃ ， a₁₁恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于．

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13. 有以下4个条件：① $\text{[math]}$ ；②| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相反；④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是单位向量．其中 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 的充分不必要条件有．（填正确的序号）．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，
①方程f（x）=﹣x有个根；
②若方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

15. 已知函数 $\text{[math]}$ cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在 $\text{[math]}$ 上的最大值．

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16. 2016年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破9.27亿．微信用户平均年龄只有26岁，97.7%的用户在50岁以下，86.2%的用户在18﹣36岁之间．为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从北京市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：
微信群数量
频数
频率
0至5个
0
0
6至10个
30
0.3
11至15个
30
0.3
16至20个
a
c
20个以上
5
b
合计
100
1
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过15个的概率；
（Ⅲ）以这100个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望EX．

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17. 如图1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA⊥PD于点A，PD=3BC，且AB=BC=1．沿AB把△PAB折起到△P'AB的位置（如图2），使∠P'AD=90°．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面P'AC；
（Ⅱ）求二面角A﹣P'D﹣C的余弦值；
（Ⅲ）线段P'A上是否存在点M，使得BM∥平面P'CD．若存在，指出点M的位置并证明；若不存在，请说明理由．

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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点（2，0）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点P（1，0）的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于A、B两点，设点B关于x轴的对称点为B'．直线AB'与x轴的交点Q是否为定点？请说明理由．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，g（x）=x²e^ax（a＜0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意x₁ ， x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂）恒成立，求a的取值范围．

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20. 集合M的若干个子集的集合称为集合M的一个子集族．对于集合{1，2，3…n}的一个子集族D满足如下条件：若A∈D，B⊆A，则B∈D，则称子集族D是“向下封闭”的．
（Ⅰ）写出一个含有集合{1，2}的“向下封闭”的子集族D并计算此时 $\text{[math]}$ 的值（其中|A|表示集合A中元素的个数，约定|ϕ|=0； $\text{[math]}$ 表示对子集族D中所有成员A求和）；
（Ⅱ）D是集合{1，2，3…n}的任一“向下封闭的”子集族，对∀A∈D，记k=max|A|， $\text{[math]}$ （其中max表示最大值），
（ⅰ）求f（2）；
（ⅱ）若k是偶数，求f（k）．

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