新疆维吾尔自治区2018届高三理数第二次适应性检测试卷

更新时间：2018-10-19 浏览次数：349 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 为实数 $\text{[math]}$ 为实数，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点不共线，且点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 个单位后所得的函数为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 参加2018年自治区第一次诊断性测试的10万名理科考生的数学成绩 $\text{[math]}$ 近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，估计这些考生成绩落在 $\text{[math]}$ 的人数为（）
（附： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）

A . 311740 B . 27180 C . 13590 D . 4560

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6. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则使不等式 $\text{[math]}$ 恒成立的实数 $\text{[math]}$ 的取值集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则输出的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 25 C . 45 D . 35

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10. (2018·银川模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在幂函数 $\text{[math]}$ 的图象上，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为-80，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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12. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，其准线经过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，点 $\text{[math]}$ 为这两条曲线的一个交点，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在 $\text{[math]}$ （元）月收入段应抽出人.

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14. 在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成的区域内撒一粒豆子，则落入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成的区域内的概率为．

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15. 在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是．

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16. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好有两个不同的交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（I）求数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ ；
（II）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 都是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值．

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19. 甲乙两名运动员互不影响地进行四次设计训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩均不低于8环（成绩环数以整数计），且甲乙射击成绩（环数）的分布列如下：
（I）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（II）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中9环的概率；
（III）若两个射手各射击1次，记两人所得环数的差的绝对值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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20. 已知动点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的任意一点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的连线段的垂直平分线和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
（I）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 方程；
（II）过坐标原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交轨迹 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴不重合. $\text{[math]}$ 是轨迹 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ 的面积是4，试问直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，否则，说明理由.

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21. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
（I）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值？证明你的结论；
（II）设 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（III）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立直角坐标系.
（I）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
（II）过点 $\text{[math]}$ 作斜率为1直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，试求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 不等式选讲，设函数 $\text{[math]}$ .
（I）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
（II）若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求证： $\text{[math]}$ .

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