河北省鸡泽、曲周、邱县、馆陶四县2017-2018学年高二下...

更新时间：2018-10-12 浏览次数：313 类型：期末考试

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的一个区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数 C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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8. 某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图中的程序框图表示求三个实数 $\text{[math]}$ 中最大数的算法，那么在空白的判断框中，应该填入（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 边长为 $\text{[math]}$ 的两个等边 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知方程 $\text{[math]}$ 有4个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某单位有420名职工，现采用系统抽样方法抽取21人做问卷调查，将420人按1，2，…，420随机编号，则抽取的21人中，编号落入区间 $\text{[math]}$ 的人数为.

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ .

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15. 若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出符合条件的 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，说明理由.
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18. 某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了60名学生进行统计．得到如下样本频数分布表：
月消费金额（单位：元）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
30
6
9
10
3
2
记月消费金额不低于300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为 $\text{[math]}$ .
下面的临界值表仅供参考：
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，其中）
1. （1）从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低于500元的概率；
2. （2）请将下面的 $\text{[math]}$ 列联表补充完整，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理由.
  
  高消费
  非高消费
  合计
  男生
  
  女生
  
  25
  
  合计
  
  60
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19. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ?若存在，找出具体位置，并进行证明：若不存在，请分析说明理由．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点．是否存在点 $\text{[math]}$ 使得以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的横坐标；若不存在，说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的零点和极值；
3. （3）若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数），若以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任一点，连结 $\text{[math]}$ 并延长到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 轨迹的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 轨迹相交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 有最大值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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