山东省栖霞市第一中学2018届高三理数4月模拟考试试卷

更新时间：2018-09-10 浏览次数：294 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ）的实部与虚部互为相反数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为 $\text{[math]}$ ，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·长安模拟) 某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则目标函数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的动点，点 $\text{[math]}$ 为其准线上的动点，当 $\text{[math]}$ 为以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形时，其面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示的程序框图中，输出 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线均与圆 $\text{[math]}$ 相切，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若存在两个正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得等式 $\text{[math]}$ 成立，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则正实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 如图所示，在四面体 $\text{[math]}$ 中，若截面 $\text{[math]}$ 是正方形，则下列命题中正确的是．（填序号）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 截面 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ .

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二、填空题

14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，首项 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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18. 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若是棱的中点，求二面角的余弦值.
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19. 某协会对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两家服务机构进行满意度调查，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两家服务机构提供过服务的市民中随机抽取了 $\text{[math]}$ 人，每人分别对这两家服务机构进行独立评分，满分均为 $\text{[math]}$ 分.整理评分数据，将分数以 $\text{[math]}$ 为组距分成 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 服务机构分数的频数分布表， $\text{[math]}$ 服务机构分数的频率分布直方图：
定义市民对服务机构评价的“满意度指数”如下：
分数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
满意度指数
0
1
2
1. （1）在抽样的 $\text{[math]}$ 人中，求对 $\text{[math]}$ 服务机构评价“满意度指数”为 $\text{[math]}$ 的人数；
2. （2）从在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两家服务机构都提供过服务的市民中随机抽取 $\text{[math]}$ 人进行调查，试估计对 $\text{[math]}$ 服务机构评价的“满意度指数”比对 $\text{[math]}$ 服务机构评价的“满意度指数”高的概率；
3. （3）如果从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 服务机构中选择一家服务机构，以满意度出发，你会选择哪一家？说明理由.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若不经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值.
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21. 21．已知 $\text{[math]}$ 为实数，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.已知点 $\text{[math]}$ 轨迹的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为参数），点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 轨迹的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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23. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 均成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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