2016-2017学年广东省揭阳市普宁一中高一上学期期中数学...

更新时间：2017-02-16 浏览次数：480 类型：期中考试

一、选择题

1. (2016高一上·普宁期中) 设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x²≤x}，则M∩N=（　　）

A . {0} B . {0，1} C . {﹣1，1} D . {﹣1，0，1}

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2. (2016高一上·普宁期中) 设全集为R，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为M，则∁_RM为（）

A . （2，+∞） B . （﹣∞，2） C . （﹣∞，2] D . [2，+∞）

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3. (2016高一上·普宁期中) 函数f（x）=log₂x在区间[1，2]上的最小值是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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4. (2016高一上·普宁期中) 指数函数f（x）=（a﹣1）^x在R上是增函数，则a的取值范围是（）

A . a＞1 B . a＞2 C . 0＜a＜1 D . 1＜a＜2

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5. (2016高一上·普宁期中) 已知a=3^0.4 ， b=0.4³ ， c=log_0.43，则（）

A . b＜a＜c B . c＜a＜b C . c＜b＜a D . a＜c＜b

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6. (2016高一上·普宁期中) 函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（）

A . f（﹣2）＞f（0）＞f（1） B . f（﹣2）＞f（﹣1）＞f（0） C . f（1）＞f（0）＞f（﹣2） D . f（1）＞f（﹣2）＞f（0）

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7. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 若f（a）= $\text{[math]}$ ，则a=（）

A . ﹣1 B . $\text{[math]}$ C . ﹣1或 $\text{[math]}$ D . 1或 $\text{[math]}$

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8. (2016高一上·普宁期中) 若函数y=f（x）是函数y=3^x的反函数，则f（ $\text{[math]}$ ）的值为（）

A . ﹣log₂3 B . ﹣log₃2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2016高一上·普宁期中) 已知f（x）=log $\text{[math]}$ （x²﹣2x）的单调递增区间是（）

A . （1，+∞） B . （2，+∞） C . （﹣∞，0） D . （﹣∞，1）

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10. (2016高一上·普宁期中) 函数f（x）=a^x^﹣¹+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）

A . （5，1） B . （1，5） C . （1，4） D . （4，1）

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11. (2016高一上·普宁期中) 幂函数y=f（x）经过点（3， $\text{[math]}$ ），则f（x）是（）

A . 偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 B . 偶函数，且在（0，+∞）上是减函数 C . 奇函数，且在（0，+∞）是减函数 D . 非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数

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12. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）

A . （0，+∞） B . （﹣∞，1） C . （1，+∞） D . （0，1]

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二、填空题

13. (2016高一上·沭阳期中) 函数y= $\text{[math]}$ 的定义域是

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14. 函数y= $\text{[math]}$ ^x﹣log₂（x+2）在[﹣1，1]上的最大值为．

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15. 若函数f（x）=2^x﹣ $\text{[math]}$ 的零点为a，则log_a2与log_a3的大小关系为．

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16. 已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x²﹣4x，则不等式f（x）＜x的解集用区间表示为．

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三、解答题

17. 设全集U=R，集合A={y|﹣1＜y＜4}，B={y|0＜y＜5}，试求∁_UB，A∪B，A∩B，A∩（∁_UB），（∁_U A）∩（∁_UB）．

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18. 设y₁=a^3x⁺¹ ， y₂=a^﹣^2x（a＞0，a≠1），确定x为何值时，有：
1. （1） y₁=y₂；
2. （2） y₁＞y₂ ．
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19. 解答题。
1. （1）解方程4^x﹣2^x﹣2=0．
2. （2）求不等式 log₂（2x+3）＞log₂（5x﹣6）；
3. （3）求函数y=（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，x∈[0，5）的值域．
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20. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据
1. （1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；
2. （2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；
3. （3）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．
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21. 已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤ $\text{[math]}$ （x+2）²成立．
1. （1）证明：f（2）=2；
2. （2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表达式；
3. （3）在（2）的条件下，设g（x）=f（x）﹣ $\text{[math]}$ x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y= $\text{[math]}$ 的上方，求实数m的取值范围．
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22. 已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a $\text{[math]}$ ，（a＞0且a≠1）．记F（x）=2f（x）+g（x）．
1. （1）求函数F（x）的零点；
2. （2）若关于x的方程F（x）﹣2m²+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．
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