2017高考数学备考复习（文科）专题十八：不等式选讲

更新时间：2017-02-17 浏览次数：691 类型：一轮复习

一、单选题

1. 为使关于x的不等式|x－1|＋|x－2|≤a²＋a＋1(a∈R)的解集在R上为空集，则a的取值范围是（　　）

A . (0， 1) B . (－1， 0) C . (1， 2) D . (－∞，－1)

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2. 对任意实数x，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知a＞0，b＞0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m，n，p的大小顺序是( )

A . m≥n＞p B . m＞n≥p C . n＞m＞p D . n≥m＞p

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5. 函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则集合{x|f（x）＞2}=（　　）

A . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ， π） C . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ， +∞） D . （﹣∞，﹣2）∪（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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6. 若不等式 $\text{[math]}$ 成立，则n的最小值是（　　）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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7. 已知a，b∈R，则使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的条件是（　　）

A . a+b＞0 B . a+b＜0 C . ab＞0 D . ab＜0

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8. (2017高三下·新县开学考) 当|a|≤1，|x|≤1时，关于x的不等式|x²﹣ax﹣a²|≤m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A . [ $\text{[math]}$ ， +∞） B . [ $\text{[math]}$ ， +∞） C . [ $\text{[math]}$ ， +∞） D . [ $\text{[math]}$ ， +∞）

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9. (2014·江西理) 对任意x，y∈R，|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+|y+1|的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2014·辽宁理) 已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足：
①f（0）=f（1）=0；
②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜ $\text{[math]}$ |x﹣y|．
若对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，则m的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2016高一下·重庆期中) 下列说法中，一定成立的是（）

A . 若a＞b，c＞d，则ab＞cd B . 若 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，则a＜b C . 若a＞b，则a²＞b² D . 若|a|＜b，则a+b＞0

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12. (2015高二上·余杭期末) 不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤2^a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣2] B . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C . [2，+∞） D . a∈R

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二、综合题

13. 已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|， a>0.
1. （1）当a=1时求不等式f(x)>1的解集；
2. （2）若f(x)图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.
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14. (2015高三上·盘山期末) 设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|
1. （1）求不等式f（x）≤3的解集；
2. （2）若不等式||a+b|﹣|a﹣b||≤|a|f（x）（a≠0，a∈R，b∈R）恒成立，求实数x的范围．
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15. (2013·辽宁理) 已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1
1. （1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；
2. （2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．
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16. (2014·新课标II卷理) 设函数f（x）=|x+ $\text{[math]}$ |+|x﹣a|（a＞0）．
1. （1）证明：f（x）≥2；
2. （2）若f（3）＜5，求a的取值范围．
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17. (2016高二下·卢龙期末) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|
1. （1）当a=2时，解不等式f（x）≥4．
2. （2）若不等式f（x）≥2a恒成立，求实数a的取值范围．
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三、填空题

18. 已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x²+y²+z²的最小值为

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19. 已知集合A={x∈R||x﹣1|＞2}，集合B={x∈R|x²﹣（a+1）x+a＜0}，若A∩B=（3，5）则实数a=

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20. (2016·上海理) 设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为．

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21. (2012·山东理) 若不等式|kx﹣4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k=．

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22. (2014·湖南理) 若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣ $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ }，则a=．

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试卷信息

小学

初中

高中

2017高考数学备考复习（文科）专题十八：不等式选讲

副标题：

*注意事项：

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