2016-2017学年福建省莆田七中高三上学期期中数学试卷（...

更新时间：2017-02-15 浏览次数：804 类型：期中考试

一、选择题

1. (2016高三上·海淀期中) 已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）

A . {x|x＞1} B . {x|2＜x＜3} C . {x|1＜x＜3} D . {x|x＞2或x＜1}

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2. (2016高三上·海淀期中) 函数y=2^x+ $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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3. (2016高三上·长春期中) A，B是△ABC的两个内角，p：sinAsinB＜cosAcosB；q：△ABC是钝角三角形．则p是q成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 抛物线y²=2x与直线y=x﹣4围成的平面图形面积（）

A . 18 B . 16 C . 20 D . 14

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5. (2016高三上·海淀期中) 已知命题p：∃c＞0，方程x²﹣x+c=0 有解，则￢p为（）

A . ∀c＞0，方程x²﹣x+c=0无解 B . ∀c≤0，方程x²﹣x+c=0有解 C . ∃c＞0，方程x²﹣x+c=0无解 D . ∃c＜0，方程x²﹣x+c=0有解

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6. (2016高三上·海淀期中) 已知向量 $\text{[math]}$ =（﹣1，2）， $\text{[math]}$ =（2，﹣4）．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （）

A . 垂直 B . 不垂直也不平行 C . 平行且同向 D . 平行且反向

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7. (2016高三上·长春期中) 设tan（α+β）= $\text{[math]}$ ，tan（β﹣ $\text{[math]}$ ）=﹣ $\text{[math]}$ ，则tan（α+ $\text{[math]}$ ）的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2016高三上·长春期中) 已知a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ 则（）

A . a＞b＞c B . b＞a＞c C . a＞c＞b D . c＞a＞b

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9. 如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）

A . y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ） B . y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ） C . y=2sin（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ） D . y=2sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）

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10. (2016高三上·长春期中) 函数f（x）=|x﹣3|﹣ln（x+1）在定义域内零点的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. (2016高三上·海淀期中) 已知函数f（x）=cos⁴x+sin²x，下列结论中错误的是（）

A . f（x）是偶函数 B . 函f（x）最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是函f（x）的一个周期 D . 函f（x）在（0， $\text{[math]}$ ）内是减函数

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12. (2016高三上·吉安期中) 设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则
不等式（x+2015）³f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集（　　）

A . （﹣2018，﹣2015） B . （﹣∞，﹣2016） C . （﹣2016，﹣2015） D . （﹣∞，﹣2012）

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二、填空题

13. (2016高三上·海淀期中) 若角θ的终边过点P（3，﹣4），则sin（θ﹣π）=．

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14. (2016高三上·长春期中) 函数f（x）=sinx﹣4sin³ $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

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15. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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16. (2016高三上·长春期中) 已知函数f（x）=|cosx|sinx，给出下列五个说法：
①f（ $\text{[math]}$ π）=﹣ $\text{[math]}$ ；
②若|f（x₁）|=|f（x₂）|，则x₁=x₂+kπ（k∈Z）；
③f（x）在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递增；
④函数f（x）的周期为π．
⑤f（x）的图象关于点（ $\text{[math]}$ ，0）成中心对称．
其中正确说法的序号是．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=cos（2x﹣ $\text{[math]}$ ）﹣cos2x．
（Ⅰ）求f（ $\text{[math]}$ ）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．

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18. 如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求CD的长；
（Ⅱ）求sin∠BAD的值．

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19. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
1. （1）若a=3，b= $\text{[math]}$ ，求c的值；
2. （2）若f（A）=sin $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ﹣sin $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ，求f（A）的取值范围．
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20. 已知函数f（x）=x²+alnx
1. （1）当a=﹣1时，求函数的单调区间和极值
2. （2）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
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21. 已知函数f（x）=x³﹣9x，函数g（x）=3x²+a．
（Ⅰ）已知直线l是曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线，且l与曲线y=g（x）相切，求a的值；
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）有三个不同实数解，求实数a的取值范围．

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