湖南省张家界市2017-2018学年高一下学期理数期末联考A...

更新时间：2018-07-27 浏览次数：424 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在三角形 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式是 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若直线 $\text{[math]}$ 不平行于平面 $\text{[math]}$ ，则下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ 内的所有直线都与直线 $\text{[math]}$ 异面 B . $\text{[math]}$ 内不存在与 $\text{[math]}$ 平行的直线 C . $\text{[math]}$ 内的所有直线都与 $\text{[math]}$ 相交 D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 有公共点

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5. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则两直线间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列函数中，最小值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的组合体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益攻疾（注：从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一个月（按30天计）共织390尺布，则从第二天起每天比前一天多织（）尺布.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 为圆心 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某海轮以每小时30海里的速度航行，在点 $\text{[math]}$ 测得海面上油井 $\text{[math]}$ 在南偏东 $\text{[math]}$ ，海轮向北航行40分钟后到达点 $\text{[math]}$ ，测得油井 $\text{[math]}$ 在南偏东 $\text{[math]}$ ，海轮改为北偏东 $\text{[math]}$ 的航向再行驶80分钟到达点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点的距离为（）(单位：海里)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则该数列的前18项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 $\text{[math]}$ 原料3吨， $\text{[math]}$ 原料2吨，生产每吨乙产品要用 $\text{[math]}$ 原料1吨， $\text{[math]}$ 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元.若该企业在一个生产周期内消耗 $\text{[math]}$ 原料不超过13吨， $\text{[math]}$ 原料不超过18吨，该企业一个生产周期可获得的最大利润是（）(单位：万元)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 圆 $\text{[math]}$ 的圆心为点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的方程为.

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14. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为.

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15. 一牧羊人赶着一群羊通过4个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还一只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下3只羊，则牧羊人在过第1个关口前有只羊.

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16. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ . 则（i） $\text{[math]}$ ；（ii） $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互相垂直.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求两直线的交点坐标.
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18. $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$
1. （1）求边 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中，公差 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. 某投资公司计划投资 $\text{[math]}$ 两种金融产品，根据市场调查与预测， $\text{[math]}$ 产品的利润 $\text{[math]}$ 与投资金额 $\text{[math]}$ 的函数关系为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 产品的利润 $\text{[math]}$ 与投资金额 $\text{[math]}$ 的函数关系为 $\text{[math]}$ （注：利润与投资金额单位：万元）.
1. （1）该公司现有100万元资金，并计划全部投入 $\text{[math]}$ 两种产品中，其中 $\text{[math]}$ 万元资金投入 $\text{[math]}$ 产品，试把 $\text{[math]}$ 两种产品利润总和 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数，并写出定义域；
2. （2）怎样分配这100万元资金，才能使公司的利润总和 $\text{[math]}$ 获得最大？其最大利润总和为多少万元.
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形且垂直于底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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22. 已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 所得弦 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）过点 $\text{[math]}$ 作两条直线与圆 $\text{[math]}$ 相切，切点分别为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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