2016-2017学年山东省潍坊市高一上学期期中数学试卷

更新时间：2017-02-10 浏览次数：798 类型：期中考试

一、选择题

1. 下列说法正确的是（）

A . 0与{x|x≤4且x≠±1}的意义相同 B . 高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 C . 集合A={（x，y）|3x+y=2，x∈N}是有限集 D . 方程x²+2x+1=0的解集只有一个元素

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2. 设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，b，c}，N={a，c，e}，那么∁_UM∩∁_UN=（）

A . ∅ B . {d} C . {a，c} D . {b，e}

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3. 下列图形中，表示函数图象的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 如果二次函数y=ax²+bx+1图象的对称轴是x=1，并且通过点A（﹣1，7），则a，b的值分别是（）

A . 2，4 B . 2，﹣4 C . ﹣2，4 D . ﹣2，﹣4

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5. 函数f（x）=2^x﹣8的零点是（）

A . 3 B . （3，0） C . 4 D . （4，0）

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6. 已知奇函数f（x）在区间[1，6]是增函数，且最大值为10，最小值为4，则其在[﹣6，﹣1]上的最大值、最小值分别是（）

A . ﹣4，﹣10 B . 4，﹣10 C . 10，4 D . 不确定

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7. 已知f（ $\text{[math]}$ ）=x，则f（x）的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列不等关系正确的是（）

A . （ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ＜3⁴＜（ $\text{[math]}$ ）^﹣² B . （ $\text{[math]}$ ）^﹣²＜（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ＜3⁴ C . （2.5）⁰＜（ $\text{[math]}$ ）^2.5＜2^2.5 D . （ $\text{[math]}$ ）^2.5＜（2.5）⁰＜2^2.5

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9. 下列四个函数：
①y=3﹣x；②y=2^x^﹣¹（x＞0）；③y=x²+2x﹣10，；④ $\text{[math]}$ ．
其中定义域与值域相同的函数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，若x₁＞0，且x₁+x₂＜0，则（）

A . f（x₁）＞f（x₂） B . f（x₁）＜f（x₂） C . f（x₁）=f（x₂） D . 无法比较f（x₁）与f（x₂）的大小

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11. 如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x=0时，h=13．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数h=f（x）的图象为（）

A . B . C . D .

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12. 给出下列说法：
①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}与集合B={x∈z|x=2k+3，k∈Z}是相等集合；
②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
③函数y= $\text{[math]}$ 的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；
④不存在实数m，使f（x）=x²+mx+1为奇函数；
⑤若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =2016．
其中正确说法的序号是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③⑤ D . ①④⑤

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二、填空题

13. 函数y= $\text{[math]}$ 的定义域为

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14. 已知集合P{a，b}，Q={﹣1，0，1}，则从集合P到集合Q的映射共有种．

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15. 已知函数y=f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（﹣ $\text{[math]}$ ）=

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16. 已知函数f（x）=x²﹣2x（x∈[﹣1，2]）的值域为集合A，g（x）=ax+2（x∈[﹣1，2]）的值域为集合B．若A⊆B，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知全集为实数集R，集合A={x|y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ }，B={x|2^x＞4}
（ I）分别求A∪B，A∩B，（∁_UB）∪A
（ II）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

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18. （ I）已知x $\text{[math]}$ +x $\text{[math]}$ =3，计算： $\text{[math]}$ ；
（ II）求（2 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ﹣（﹣9.6）⁰﹣（3 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ +（1.5）^﹣²的值．

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19. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，且f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）．
（ I）求f（x）的解析式；
（ II）画出f（x）的图象（不写过程）并求其值域．

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20. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．
（ I）判断f（x）的奇偶性；
（ II）求证：f（x）+f（ $\text{[math]}$ ）为定值；
（III）求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +f（1）+f（2015）+f（2016）+f（2017）的值．

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21. 我国的烟花名目繁多，花色品种繁杂．其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）存在函数关系，并得到相关数据如下表：
时间t
$\text{[math]}$
2
4
高度h
10
25
17
（ I）根据上表数据，从下列函数中，选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度h与时间t的变化关系：y₁=kt+b，y₂=at²+bt+c，y₃=ab^t ，确定此函数解析式，并简单说明理由；
（ II）利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求出此时烟花距地面的高度．

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22. 已知定义域为R的函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
3. （3）若对于任意 $\text{[math]}$ 都有f（kx²）+f（2x﹣1）＞0成立，求实数k的取值范围．
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