2016-2017学年江苏省南京师大附中高一上学期期中数学试...

更新时间：2017-02-10 浏览次数：828 类型：期中考试

一、<b >填空题</b>

1. 已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则A∪B=．

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2. 函数y= $\text{[math]}$ 的定义域是

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3. 若函数f（x）=（a﹣1）^x在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．

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4. 若幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则f（16）=

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5. 若a=log₂3，b= $\text{[math]}$ ，c=log_0.53，则将a，b，c按从小到大的顺序排列是．

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6. 已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，若x≥0时，f（x）=x﹣1，则x＜0时，f（x）=

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7. 若函数f（x）=2x+3，函数g（x）= $\text{[math]}$ ，f（g（27））的值是．

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8. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（x）=2，则x的值是．

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9.
已知函数f（x）=a^x+b（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a﹣b的值为．

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10. 若集合A=[﹣2，2]，B=（a，+∞），A∩B=A，则实数a的取值范围是．

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11. 函数f（x）= $\text{[math]}$ +1在[﹣3，2]的最大值是．

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12. 若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）＜f（0）≤f（a），则实数a的取值范围是．

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13. 已知函数f（x）=2^x﹣2^﹣^x ，若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x²+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，则实数t的取值范围是．

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14. 已知函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ （x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f （x），x∈M}．若M=N，则b﹣a的值是

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二、<b >解答题</b>

15. 已知全集 U=R，集合 A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜log₂ x＜4}．
1. （1）求A∪B；
2. （2）求（∁_UA ）∩B．
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16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） log₄3×log₃2﹣ $\text{[math]}$ ．
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17. 某旅游景区的景点A处和B处之间有两种到达方式，一种是沿直线步行，另一种是沿索道乘坐缆车，现有一名游客从A处出发，以50m/min的速度匀速步行，30min后到达B处，在B处停留20min后，再乘坐缆车回到A处．假设缆车匀速直线运动的速度为150m/mm．
1. （1）求该游客离景点A的距离y（m）关于出发后的时间x（mm）的函数解析式，并指出该函数的定义域；
2. （2）做出（1）中函数的图象，并求该游客离景点A的距离不小于1000m的总时长．
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18. 已知 a＞0 且 a≠1，若函数f（x）=log_a（x﹣1），g（x）=log_a（5﹣x）．
1. （1）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；
2. （2）讨论不等式f（x）≥g（x）成立时x的取值范围．
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19. 已知 a∈R，函数 f（x）=a﹣ $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；
2. （2）若f（x）为奇函数，求：
  ①a的值；
  ②f（x）的值域．
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20. 对于两个定义域相同的函数f（x）、g（x），若存在实数m，n，使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数f（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．
1. （1）若f（x）=x²+3x和g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；
2. （2）若h（x）=2x²+3x﹣1是由f（x）=x²+ax和g（x）=x+b生成，其中a，b∈R且ab≠0，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）利用“基函数f（x）=log₄（4^x+1），g（x）=x﹣1）”生成一个函数h（x），使得h（x）满足：
  ①是偶函数，②有最小值1，求h（x）的解析式．
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