湖北省恩施州2018年中考数学试卷

更新时间：2018-07-19 浏览次数：907 类型：中考真卷

一、选择题

1. ﹣8的倒数是（）

A . ﹣8 B . 8 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . a⁴+a⁵=a⁹ B . （2a²b³）²=4a⁴b⁶ C . ﹣2a（a+3）=﹣2a²+6a D . （2a﹣b）²=4a²﹣b²

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3. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）

A . 8.23×10^﹣⁶ B . 8.23×10^﹣⁷ C . 8.23×10⁶ D . 8.23×10⁷

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5. 已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）

A . 125° B . 135° C . 145° D . 155°

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7. 64的立方根为（）

A . 8 B . ﹣8 C . 4 D . ﹣4

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8. 关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）

A . a＞3 B . a＜3 C . a≥3 D . a≤3

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9. 由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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10. 一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）

A . 不盈不亏 B . 盈利20元 C . 亏损10元 D . 亏损30元

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11. 如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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12. 抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：
①abc＞0；②b²﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y₁），（﹣2，y₂）均在抛物线上，则y₁＞y₂；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

13. 因式分解：8a³﹣2ab²=．

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14. 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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15. 在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为．（结果不取近似值）

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16. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x=2 $\text{[math]}$ ﹣1．

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18. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求证：AD与BE互相平分．

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19. 为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：
1. （1） a=，b=，c=；
2. （2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；
3. （3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．
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20. 如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间的距离．（结果精确到1米，参考数据 $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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21. 如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象有唯一的公共点C．
1. （1）求k的值及C点坐标；
2. （2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于D、E两点，求△CDE的面积．
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22. 某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
1. （1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
2. （2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
3. （3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
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23. 如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．
1. （1）求证：DE为⊙O切线；
2. （2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP= $\text{[math]}$ ，求AD；
3. （3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．
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24. 如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；
3. （3）若抛物线上有且仅有三个点M₁、M₂、M₃使得△M₁BC、△M₂BC、△M₃BC的面积均为定值S，求出定值S及M₁、M₂、M₃这三个点的坐标．
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