2016年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

更新时间：2017-01-19 浏览次数：744 类型：高考模拟

一、选择题:

1. 已知集合A={1，3， $\text{[math]}$ }，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）

A . 0或 $\text{[math]}$ B . 0或3 C . 1或 $\text{[math]}$ D . 1或3

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2. 设z₁ ， z₂是复数，则下列命题中的假命题是（）

A . 若|z₁﹣z₂|=0，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . 若z₁= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =z₂ C . 若|z₁|=|z₂|，则z₁• $\text{[math]}$ =z₂• $\text{[math]}$ D . 若|z₁|=|z₂|，则z₁²=z₂²

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3. 下列四种说法中，
①命题“存在x∈R，x²﹣x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x²﹣x＜0”；
②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
③已知幂函数f（x）=x^α的图象经过点（2， $\text{[math]}$ ），则f（4）的值等于 $\text{[math]}$ ；
④已知向量 $\text{[math]}$ =（3，﹣4）， $\text{[math]}$ =（2，1），则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影是 $\text{[math]}$ ．
说法错误的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（）

A . k＜6？ B . k＜7？ C . k＜8？ D . k＜9？

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5. 正四棱锥S﹣ABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（）

A . 1+ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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6. 已知等边△ABC中，点P在线段AB上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，则实数λ的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将二项式（x+ $\text{[math]}$ ）⁶展开式中各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：d=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0）， $\text{[math]}$ ，且当P点从水面上浮现时开始计算时间．则（）

A . $\text{[math]}$ ，k=5 B . A=10， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . A=10，k=10

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9. 已知点F₁ ， F₂分别为双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为9a，则双曲线的离心率为（）

A . 2 B . 5 C . 3 D . 2或5

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10. 数列{a_n}满足a₁= $\text{[math]}$ ，a_n₊₁=a_n²﹣a_n+1（n∈N^*），则m= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 的整数部分是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. 已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面区域D是所有满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ （1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为8，则4a+b的最小值为（）

A . 5 B . 4 $\text{[math]}$ C . 9 D . 5+4 $\text{[math]}$

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12. 已知f（x）=|x•e^x|，又g（x）=f²（x）+tf（x）（t∈R），若满足g（x）=﹣1的x有四个，则t的取值范围为（）

A . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣2） D . （2， $\text{[math]}$ ）

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二、填空题：

13. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（lg2）+f（lg $\text{[math]}$ ）=．

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14. (2016高三上·石嘴山期中) 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．

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15. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （﹣3x²+3f′（2））dx，则f′（2）=．

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16. (2017·荆州模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为．

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三、解答题：

17. 如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC= $\text{[math]}$ DC．
（I）若∠DAC=30°，求角B的大小；
（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=2 $\text{[math]}$ ，求DC的长．

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18. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．
1. （1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
2. （2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在线段PC上是否存在点M，使二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°．若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由．
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19. 近年来，武汉市出现了非常严重的雾霾天气，而燃放烟花爆竹会加重雾霾，是否应该全面禁放烟花爆竹已成为人们议论的一个话题．武汉市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹，对400位老年人和中青年市民进行了随机问卷调查，结果如下表：
赞成禁放
不赞成禁放
合计
老年人
60
140
200
中青年人
80
120
200
合计
140
260
400
附：K²= $\text{[math]}$
P（k²＞k₀）
0.050
0.025
0.010
k₀
3.841
5.024
6.635
1. （1）有多大的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关？请说明理由；
2. （2）从上述不赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样出13人，再从这13人中随机的挑选2人，了解他们春节期间在烟花爆竹上消费的情况．假设一位老年人花费500元，一位中青年人花费1000元，用X表示它们在烟花爆竹上消费的总费用，求X的分布列和数学期望．
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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点（ $\text{[math]}$ ，1），离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：y=k（x+1）与椭圆C相交于不同的两点A，B．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）在x轴上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标，并求出此常数；若不存在，请说明理由．
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21. 已知f（x）=e^x﹣ax² ，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=bx+1．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）求f（x）在[0，1]上的最大值；
3. （3）证明：当x＞0时，e^x+（1﹣e）x﹣xlnx﹣1≥0．
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22. 如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D．
1. （1）求证：AT²=BT•AD；
2. （2） E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求∠A．
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23. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数，α为直线的倾斜角）．
（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小．

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24. 已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．
1. （1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；
2. （2）若f（x）≥5﹣x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
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