2016-2017学年辽宁省重点高中协作校高一上学期期中数学...

更新时间：2017-01-13 浏览次数：437 类型：期中考试

一、选择题

1. 设P={质数}，Q={偶数}，则P∩Q等于（）

A . {2} B . 2 C . N D . ∅

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2. 若a＞0且a≠1，那么函数y=a^x与y=log_ax的图象关于（）

A . 原点对称 B . 直线y=x对称 C . x轴对称 D . y轴对称

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3. 无论a取何值，函数f（x）=log_ax﹣2的图象必过（）点．

A . （0，﹣2） B . （1，0） C . （1，﹣2） D . （0，2）

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4. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A . f（x）=lgx⁴ ， g（x）=4lgx B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，g（x）=x+2 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 已知f（x）是一次函数，且3f（1）﹣2f（2）=﹣5，2f（0）﹣f（﹣1）=1，则f（x）的解析式为（）

A . f（x）=3x﹣2 B . f（x）=3x+2 C . f（x）=2x+3 D . f（x）=2x﹣3

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6. 下列说法正确的是（）

A . 对于任何实数a， $\text{[math]}$ 都成立 B . 对于任何实数a， $\text{[math]}$ 都成立 C . 对于任何实数a，b，总有ln（a•b）=lna+lnb D . 对于任何正数a，b，总有ln（a+b）=lna•lnb

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7. 已知集合A={0，1}，B={x，y，z}，则从集合A到集合B的映射可能有（）种．

A . 6 B . 8 C . 9 D . 12

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8. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数y= $\text{[math]}$ （x≥1）的值域是（）

A . [﹣1，1] B . [﹣1，1） C . （﹣1，1] D . （﹣1，1）

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10. 若x₀是函数f（x）=2 $\text{[math]}$ 的一个零点，x₁∈（0，x₀），x₂∈（x₀ ， +∞），则（）

A . f（x₁）＜0，f（x₂）＜0 B . f（x₁）＞0，f（x₂）＞0 C . f（x₁）＞0，f（x₂）＜0 D . f（x₁）＜0，f（x₂）＞0

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11. 下列四个命题：
（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0时也是增函数，所以f（x）是增函数；
（2）若m=log_a2，n=log_b2且m＞n，则a＜b；
（3）函数f（x）=x²+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是a≤﹣3；
（4）y=log $\text{[math]}$ （x²+x﹣2）的减区间为（1，+∞）．
其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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12. 已知函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x ， g（x）=x² ，对于不相等的实数x₁ ， x₂ ，设m= $\text{[math]}$ ，n= $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）
①对于任意不相等的实数x₁ ， x₂ ，都有m＜0；
②对于任意不相等的实数x₁ ， x₂ ，都有n＜0；
③存在不相等的实数x₁ ， x₂ ，使得m=n．

A . ① B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题

13. 设f（x）的图象在区间[a，b]上不间断，且f（a）f（b）＜0，用二分法求相应方程的根时，若f（a）＜0，f（b）＞0，f（ $\text{[math]}$ ）＞0，则取有根的区间为．

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14. 设函数f（x+1）的定义域为[﹣1，0]，则函数f（ $\text{[math]}$ ﹣2）的定义域为．

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15. 若函数y=ln $\text{[math]}$ 为奇函数，则a=．

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16. 设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，若存在实数t，使得[t]=1，[t²]=2，…，[tⁿ]=n同时成立，则正整数n的最大值是

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三、解答题

17. 已知集合A=[2，log₂t]，集合B={x|y= $\text{[math]}$ }，
1. （1）对于区间[a，b]，定义此区间的“长度”为b﹣a，若A的区间“长度”为3，试求实数t的值．
2. （2）若A⊊B，试求实数t的取值范围．
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18. 化简：
1. （1） $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ；
2. （2）（lg2）•[（ln $\text{[math]}$ ）^﹣¹+log $\text{[math]}$ 5]．
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19. 设全集U=R，A={x|2x²﹣x=0}，B={x|mx²﹣mx﹣1=0}，其中x∈R，如果（∁_UA）∩B=∅，求m的取值范围．

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20. 如图所示的函数F（x）的图象，由指数函数f（x）=a^x与幂函数g（x）=x^b“拼接”而成．
1. （1）求F（x）的解析式；
2. （2）比较a^b与b^a的大小；
3. （3）已知（m+4）^﹣^b＜（3﹣2m）^﹣^b ，求m的取值范围．
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21. 某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：P（x）=2 $\text{[math]}$ （其中t为关税的税率，且t∈[0， $\text{[math]}$ ]，x为市场价格，b，k为正常数），当t= $\text{[math]}$ 时，市场供应量曲线如图所示：
1. （1）根据函数图象求k，b的值；
2. （2）若市场需求量Q，它近似满足Q（x）=2 $\text{[math]}$ ．当P=Q时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率t的最小值．
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22. 已知函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ （x＞0，m＞0）和函数g（x）=a|x﹣b|+c（x∈R，a＞0，b＞0）．问：
1. （1）证明：f（x）在（ $\text{[math]}$ ，+∞）上是增函数；
2. （2）把函数g₁（x）=|x|和g₂（x）=|x﹣1|写成分段函数的形式，并画出它们的图象，总结出g₂（x）的图象是如何由g₁（x）的图象得到的．请利用上面你的结论说明：g（x）的图象关于x=b对称；
3. （3）当m=1，b=2，c=0时，若f（x）＞g（x）对于任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．
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