内蒙古鄂伦春自治旗2018届高三下学期理数二模试卷

更新时间：2018-07-05 浏览次数：795 类型：高考模拟

一、单选题

1. 下列复数中虚部最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018·榆社模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . 84 C . $\text{[math]}$ D . 280

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8. 我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（ $\text{[math]}$ 两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为（）

A . 90，86 B . 94，82 C . 98，78 D . 102，74

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9. 记不等式组 $\text{[math]}$ 表示的区域为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .有下面四个命题：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
其中的真命题是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. 已知底面是正方形的直四棱柱 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的对称中心，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的长轴不小于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率（）

A . 存在最大值，且最大值为 $\text{[math]}$ B . 存在最大值，且最大值为 $\text{[math]}$ C . 存在最小值，且最小值为 $\text{[math]}$ D . 存在最小值，且最小值为 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

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15. 现有如下假设：
所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.
下列结论可以从上述假设中推出来的是．（填写所有正确结论的编号）
①所有纺织工都投了健康保险 ②有些女工投了健康保险 ③有些女工没有投健康保险 ④工会的部分成员没有投健康保险

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的通项公式，并判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否成等差数列？
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18. 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）对工期的影响如下表：
降水量 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
工期延误天数 $\text{[math]}$
0
1
3
6
根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前 $\text{[math]}$ 天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.
1. （1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数 $\text{[math]}$ 的频率；
2. （2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望与方差.
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19. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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20. 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的焦点的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ 为定值，并求该定值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出直线 $\text{[math]}$ 的普通方程及曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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