2015-2016学年浙江省台州市高三上学期期末数学试卷（理...

更新时间：2017-01-04 浏览次数：379 类型：期末考试

一、选择题

1. “a＞4”是“a²＞16”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 已知点（2，1）在双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的渐近线上，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若“∀x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，cosx≤m”是真命题，则实数m的最小值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在边长为1的正三角形ABC中，设D，E分别为AB，AC的中点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . 0

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5. 已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是锐角三角形，则存在过点A的平面（）

A . 与直线BC和直线A₁B₁都平行 B . 与直线BC和直线A₁B₁都垂直 C . 与直线BC平行且直线A₁B₁垂直 D . 与直线BC和直线A₁B₁所成角相等

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6. 设函数f（x）=sinxcos2x，则下列结论中错误的为（）

A . 点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心 B . 直线x= $\text{[math]}$ 是函数y=f（x）图象的一条对称轴 C . π是函数y=f（x）的周期 D . 函数y=f（x）的最大值为1

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7. 已知正实数a，b满足a²﹣b+4≤0，则u= $\text{[math]}$ （）

A . 有最大值为 $\text{[math]}$ B . 有最小值为 $\text{[math]}$ C . 没有最小值 D . 有最大值为3

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8. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC=PB=PC=10，PA=8，BC=12，点M在平面PBC内，且AM=7，设异面直线AM与BC所成角为α，则cosα的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 已知全集为R，集合A={x|x²﹣2x＞0}，B={x|1＜x＜3}，则∁_RB=，A∩B=．

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10. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为6的正方形，俯视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该几何体的体积是，表面积是

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11. 设等差数列{a_n}的前n项和S_n=n²+bn+c（b，c为常数，n∈N^*），若a₂+a₃=4，则c=，b=．

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12. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（f（2））=，不等式f（x﹣3）＜f（2）的解集为．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量，非零向量 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，x，y∈R，若x+2y=2，则| $\text{[math]}$ |的最小值为．

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14. 平面直角坐标系xOy中，直线y=5与抛物线C：x²=2py（p＞0）交于点A，B，若△OAB的垂心为C的焦点，则p的值为

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15. 若函数f（x）=（2x²﹣ax﹣6a²）•ln（x﹣a）的值域是[0，+∞），则实数a=

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三、解答题

16. 已知函数f（x）=2 $\text{[math]}$ sinxcosx+2cos²x﹣1，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1．
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =3，求b的取值范围．
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17. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，平面BDEF⊥平面ABCD，四边形BDEF是正方形，点M在线段EF上， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ．
1. （1）当λ= $\text{[math]}$ ，求证：BM∥平面ACE；
2. （2）如二面角A﹣BM﹣C的平面角的余弦值为﹣ $\text{[math]}$ ，求实数λ的值．
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18. 已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax²﹣2bx﹣a+b的定义域为[0，1]．
1. （1）当a=1时，函数f（x）在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围；
2. （2）设f（x）的最大值和最小值分别为M和m，求证：M+m＞0．
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19. 如图，椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点为F₁（﹣1，0），离心率是e，点（1，e）在椭圆上．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设点M（2，0），过点F₁的直线交C于A，B两点，直线MA，MB与直线x=﹣2分别交于P，Q两点，求△MPQ面积的最大值．
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20. 已知数列{a_n}，a₁=a（a∈R），a_n₊₁= $\text{[math]}$ （n∈N^*）．
1. （1）若数列{a_n}从第二项起每一项都大于1，求实数a的取值范围；
2. （2）若a=﹣3，记S_n是数列{a_n}的前n项和，证明：S_n＜n+ $\text{[math]}$ ．
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