如图，点P，Q分别是边长为4 cm的等边三角形ABC边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1 cm/s，连接AQ，CP，相交于点M.下面四个结论正确的有(填序号).①BP=CM； ②△ABQ ≌△CAP

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1. (2018八上·东台期中) 如图，点P，Q分别是边长为4 cm的等边三角形ABC边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1 cm/s，连接AQ，CP，相交于点M.下面四个结论正确的有(填序号).①BP=CM； ②△ABQ ≌△CAP ；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第 $\text{[math]}$ s或 $\text{[math]}$ s时，△PBQ为直角三角形.

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023八上·吉林期中) 如图，AD是△ABC的中线，E是AB的中点，连接DE，若△ABC的面积为24，则△BDE的面积为

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2. (2023八上·北京市期中) 如图，∠ABC＝∠DCB ，请补充一个条件：，使△ABC≌△DCB ．

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3. (2023八上·西安期中) $\text{[math]}$ 于B ，且 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于P ，则点P表示的数是。

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1. (2021八上·哈尔滨月考) 如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE等于（）

A . 1m B . 2m C . 3m D . 4m

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2. (2023八上·义乌月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系 $\text{[math]}$ 请说明理由．

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3. (2021八上·高州期末) 在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（1，1），B（3，5）和C（4，2）．
（ 1 ）在图中标出点A、B、C．并画出△ABC；
（ 2 ）画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁ ．
（ 3 ）求△ABC的面积．

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1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x²+bx经过点A（2，0）和点B（﹣1，m），顶点为点D．
1. （1）求直线AB的表达式；
2. （2）求tan∠ABD的值；
3. （3）设线段BD与x轴交于点P，如果点C在x轴上，且△ABC与△ABP相似，求点C的坐标．
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2. (2021八上·温州期中) 如图，已知在Rt△ABC 中，∠ACB=90° ， AC=3，BC=4， AB=5．点D是边AB上的一个动点，
1. （1）当D为AB中点时，求CD的长；．
2. （2）当BD=CD时，求证：D为AB中点；
3. （3）作A关于CD的对称点A'．
  ①当A'落在BC边上时，求△A'BD的面积；
  
  ②当A'D与△ABC某一条边平行时，则AD的长为 ▲
  
  (直接写出答案，写错一个扣一分，扣完为止．)
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3. (2021七下·江北期末) 如图1， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图2，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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1. (2021·泸县) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3DF，AE，BF相交于点G，则△AGF的面积是.

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2. (2022·绍兴) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的动点．下列四种说法：
①存在无数个平行四边形 $\text{[math]}$ ；
②存在无数个矩形 $\text{[math]}$ ；
③存在无数个菱形 $\text{[math]}$ ；
④存在无数个正方形 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2021·宜宾) 如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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江苏省东台市2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷