如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点 . 为椭圆的右焦点，为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.

1. (2018·徐州模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为椭圆的右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上关于原点对称的两点，连接 $\text{[math]}$ 分别交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求椭圆的标准方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.