已知函数 .

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1. (2018高二下·枣庄期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上只有一个解；
5. （3）设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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