1. (2018·青浦模拟) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点D重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且∠PBC=∠BPQ．

1. （1） 当QD=QC时，求∠ABP的正切值；
3. （2） 设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式；
5. （3） 联结BQ，在△PBQ中是否存在度数不变的角？若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．