已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）

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1. (2018·无锡模拟) 已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数 $\text{[math]}$ ，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ +2 C . 2 $\text{[math]}$ +1 D . $\text{[math]}$ +1

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023·呼和浩特模拟) 下列图标中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022·包头模拟) 下列命题中，真命题的个数有（）
①如果不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ②已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小③顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形④各边对应成比例的两个多边形相似

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2022·青岛模拟) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，且使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则满足条件的点 $\text{[math]}$ 有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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1. (2023·乐清模拟) 如图，OA，OB是⊙O的半径，连结AB，过点O作OC∥AB交⊙O于点C，连结AC，若∠AOB=100°，则∠BAC的度数为（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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2. (2023·河源模拟) 下列命题中，真命题是（）

A . 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 B . 圆内接四边形的是菱形 C . 顺次连接一个四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形 D . 相似三角形一定不是全等三角形

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3. 如图，a∥b，一个直角三角形的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1=78°，则∠2的度数为（）

A . 12° B . 15° C . 25° D . 30°

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1. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆周的三等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直径上的任意一点．则阴影部分的面积等于．

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2. (2021·惠城模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
（ $\text{[math]}$ ）求证：方程总有两个实数根；

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3. (2021·洪泽模拟) 将2021个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A，A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A₂₀₂₁和点M，M₁ ， M₂ ， …，M₂₀₂₀是正方形的顶点，连接AM₁ ， AM₂ ， AM₃ ， …，AM₂₀₂₀ ，分别交正方形的边A₁M，A₂M₁ ， A₃M₂ ， …，A₂₀₂₀M₂₀₁₉于点N₁ ， N₂ ， N₃ ， …，N₂₀₂₀ ，则N₂₀₂₀A₂₀₂₀长为.

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1. (2022八下·巴中期末) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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2. (2023八下·望奎期末) 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足分别是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形的边长．
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3. (2023八下·上城期中) 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 恰好在边 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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1. (2021·泸县) 在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论： $\text{[math]}$ （其中R为△ABC的外接圆半径）成立.在△ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则△ABC的外接圆面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·孝感) 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F.下列结论：
①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC•EF＝CF•CD；④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF.
其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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3. (2019·朝阳) 小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量.如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为 $\text{[math]}$ .已知山坡坡度 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，请你帮助小明计算古塔的高度ME.（结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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