如图，直线y＝ x与双曲线y＝（k>0，x>0）交于点A，将直线y＝ x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝（k>0，x>0）交于点B，若OA＝3BC，则k的值为（

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1. (2018九下·鄞州月考) 如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k>0，x>0）交于点A，将直线y＝ $\text{[math]}$ x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k>0，x>0）交于点B，若OA＝3BC，则k的值为（）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022九下·富顺月考) 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知：如图，∠ACD是 $\text{[math]}$ 的外角，求证： $\text{[math]}$ .

证法1：如图.

∵ $\text{[math]}$ （三角形内角和定理）

又∵ $\text{[math]}$ （平角定义）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

∴ $\text{[math]}$ （等式性质）

证法2：如图，

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

且 $\text{[math]}$ （量角器测量所得）

又∵ $\text{[math]}$ （计算所得）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

下列说法正确的是（）

A . 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B . 证法1用严谨的推理证明了该定理 C . 证法2用特殊到一般法证明了该定理 D . 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

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2. (2022九下·吉林开学考) 如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2023九下·云岩月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2021九下·湘潭期中) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90^o ， ∠A＝30^o ， BC＝1，以点B为圆心，以BC长度为半径作弧，交BA于点D，以点C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 为半径作弧，接着再以点D为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交CA于点F，以点B为圆心，以BF为长度作弧，交BA于点G，则阴影部分的面积为.

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2. (2023九下·兴宁月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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3. 如图，
一块等腰三角形钢板的底边长为80cm，腰长为50cm．画出能从这块钢板上截得的最大圆并求它的半径．

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1. (2021·鹿城模拟) 如图，已知E为正方形ABCD的边AD上一点，连结CE，点B关于CE的对称点为 $\text{[math]}$ 连结 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交BA的延长线于点F，延长CE交 $\text{[math]}$ 于点G，连结BG.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BG的长.
3. （3）在（2）的条件下，H为直线BG上一点，过点H作CG的平行线 $\text{[math]}$ .当直线 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ 的顶点时，求BH的长.
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2. (2022·宝鸡模拟) 如图，AC是⊙O的直径，B在⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
1. （1）求证：DE是⊙O的切线.
2. （2）若AB＝4，BC＝2，求BE的长.
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3. (2021八下·遂宁期末) 已知一次函数y＝kx+b与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点.
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）求△AOB的面积；
3. （3）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
4. （4）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标.
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1. (2021·仙桃) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴两个交点间的距离为4.对称轴为 $\text{[math]}$ ，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·西藏) 把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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3. (2021·淮安) 如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50m，在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28°、铁塔底部D的俯角为40°，求铁塔CD的高度.
（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

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