四川省自贡市富顺县富世学区2021-2022学年九年级下学期...

更新时间：2023-03-09 浏览次数：31 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021九下·南宁开学考) 2020年12月17日凌晨，嫦娥5号返回器携带月球样本成功着陆！已知地球到月球的平均距离约为380000千米.数据380000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各式中，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列标志中，属于轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图， $\text{[math]}$ 内接于圆O，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019·资阳) 在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）

A . 4个 B . 5个 C . 不足4个 D . 6个或6个以上

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6. (2020九下·青县开学考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么x的值为（）

A . 2或-1 B . 0或1 C . 2 D . -1

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7. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知：如图，∠ACD是 $\text{[math]}$ 的外角，求证： $\text{[math]}$ .

证法1：如图.

∵ $\text{[math]}$ （三角形内角和定理）

又∵ $\text{[math]}$ （平角定义）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

∴ $\text{[math]}$ （等式性质）

证法2：如图，

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

且 $\text{[math]}$ （量角器测量所得）

又∵ $\text{[math]}$ （计算所得）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

下列说法正确的是（）

A . 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B . 证法1用严谨的推理证明了该定理 C . 证法2用特殊到一般法证明了该定理 D . 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

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8. 如图，矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）

A . 2－ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ C . 2－ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$

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9. (2021·云南) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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10. 如图，已知点A是双曲线y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为（）

A . n＝－2m B . n＝－ $\text{[math]}$ C . n＝－4m D . n＝－ $\text{[math]}$

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11. (2019·凉山) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D在AC边上， $\text{[math]}$ ，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 2：3

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12. 已知A、B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点M作x轴的平行线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019八上·龙山期末) 分解因式： $\text{[math]}$ =

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14. (2021·燕山模拟) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为．

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15. 九 $\text{[math]}$ 班一小组 $\text{[math]}$ 名同学的生物测试成绩依次为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这组数据的中位数和众数分别是.

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16. (2021·随县) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径 $\text{[math]}$ 对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线 $\text{[math]}$ 剪开，再将 $\text{[math]}$ 展开得到如图3的一个六角星.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)、B(0，2)、C(4，0)、D(3，2)，P是 $\text{[math]}$ AOB外部的第一象限内一动点，且∠BPA＝135°，则2PD+PC的最小值是.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. (2021·随县) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）分别求出两个函数的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. 今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨.某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处救人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑 $\text{[math]}$ 米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A在C的北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒.在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由.（参考数据 $\text{[math]}$ ）

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22. 为了积极响应我市“打赢蓝天保卫战”的倡议，秉承“低碳生活，绿色出行”的公益理念，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具.2018年1月，某公司向市场新投放共享单车640辆.
1. （1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份新投放共享单车多少辆？
2. （2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A、B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆，假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？并求出最大利润值.
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23. (2018·西山模拟) 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图.
1. （1）根据给出的信息，补全两幅统计图；
2. （2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名?
3. （3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?
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24. (2021·凉山) 阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J.Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler.1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义：一般地.若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），那么x叫做以a为底N的对数，

记作 $\text{[math]}$ ，比如指数式 $\text{[math]}$ 可以转化为对数式 $\text{[math]}$ ，对数式 $\text{[math]}$ 可以转化为指数式 $\text{[math]}$ .我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

$\text{[math]}$ ，理由如下：

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ .由对数的定义得 $\text{[math]}$

又 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
1. （1）填空：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）拓展运用：计算 $\text{[math]}$ .
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25. (2020九上·北京期中)
已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．
1. （1）求证：BD是⊙O的切线；
2. （2）求证：CE²=EH•EA；
3. （3）若⊙O的半径为5，sinA= $\text{[math]}$ ，求BH的长。
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26. (2020·沐川模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式.
2. （2）点P为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点K是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点M是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，点N是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
3. （3）点G是线段 $\text{[math]}$ 的中点，将抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正方向平移得到新抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点为点F，在新抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴上，是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形?若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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