如图，直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．

1. (2017八上·南海期末) 如图，直线l₁的函数解析式为y=﹣2x+4，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A、B，直线l₁、l₂交于点C．
1. （1）求直线l₂的函数解析式；
3. （2）求△ADC的面积；
5. （3）在直线l₂上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．

能力提升真题演练换一批

1. (2021八上·青羊开学考) 已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F
1. （1）如图1，若∠ACD＝60゜，则∠AFB＝；
2. （2）如图2，若∠ACD＝α，则∠AFB＝（用含α的式子表示）；
3. （3）将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3.试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明.
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2. (2021八上·宜兴期中) 如图，在△ABC中，BC＝7cm，AC＝24cm，AB＝25cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.
1. （1）求证：∠A＝∠BCD；
2. （2）问：点E运动多长时间，CF＝AB？说明理由.
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3. (2023八上·榆林期末) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的正比例函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是多少？
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1. (2022·湖州) 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．
1. （1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？
2. （2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；
3. （3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．
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2. (2021·绍兴) 问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长.

答案： $\text{[math]}$ .
1. （1）探究：把“问题”中的条件“ $\text{[math]}$ ”去掉，其余条件不变.
  
  ①当点E与点F重合时，求AB的长；
  
  ②当点E与点C重合时，求EF的长.
2. （2）把“问题”中的条件“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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3. (2021·南京) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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