1. (2017九上·海宁开学考) 已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，连接AF，CE．

1. （1） 求证：四边形AECF是平行四边形；
   
3. （2） 如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．