设函数，曲线在点处的切线斜率为1．

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1. (2024高二下·仁寿期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为1．
1. （1）求a的值；
3. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
5. （3）求证： $\text{[math]}$ ．

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